[Risolto] Teorema di Millman

circuito equivalente 

Icc1 = 25/60  A

Icc2 = 10/65 A 

ammettenza A1 = 1/60 ohm^-1

ammettenza A2 = 1/25 ohm^-1

ammettenza A3 = 1/65 ohm^-1

Vba = (Icc1+Icc2)/(A1+A2+A3) = (25/60+10/65)/(1/60+1/25+1/65) = 7,918 V 

Vab = -Vba = -7,918 V 

Risultato validato con la sovrapposizione degli effetti !!

$V_{BA}=\frac{\frac{E_3}{R_3+R_4}+\frac{E_2-E_1}{R_1+R_2}}{\frac{1}{R_3+R_4}+\frac{1}{R_1+R_2}+\frac{1}{R_5}}$

$V_{BA}=\frac{\frac{25}{60}+\frac{10}{65}}{\frac{1}{60}+\frac{1}{65}+\frac{1}{25}}=7.918$ $V$

$V_{AB}=-V_{BA}=-7.918$ $V$

Vab = sumicc/sumcond = -((E2 -E1)/(R1+R2) + 0 /R5 + E3 /(R3+R4))/(1/(R1+R2) + 1/R5 + 1/(R3+R4)) =- ((40-30)/(15+50) + 0 /25 +25 /(10+50))/(1/(15+50) + 1/25 + 1/(10+50)) = -7.918... =~ - 7.92 V

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il - perchè cerchiamo la Vab come già spiegato altrove...

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/principio-di-millman/#post-52965

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con Thev-Norton... in A-B con carico R5:

J1 = (E1 -E2)/(R1 + R2) = -10 / 65 A

J2 = -E3 /(R3+R4) = -25/60 A

J = J1 + J2 = - (10/65 + 25/60) A

r = Rth = Rn =  (R1 + R2)//(R3+R4) = 65*60/(65+60) = 156/5 ohm

g = 1/r = 5/156 S

Vab = J /(g + G5 ) = - (10/65 + 25/60)/(5/156 + 1/25) = -2225/281 =~  -7.918 V   ---> ok!