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[Risolto] Dinamica rototraslatoria con attrito

  

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Alice ha una guida semicircolare su cui fa rotolare delle biglie. La guida è composta da una metà molto liscia, che non esercita nessun attrito sulle biglie (in azzurro in figura) e da una metà ruvida (in rosso in
figura) che permette alle biglie di rotolare senza strisciare. Alice fa cadere la biglia dalla parte ruvida, in modo che risalga poi il lato liscio.
- A che altezza arriva la biglia?
Dopo essersi fermata per un attimo la biglia torna indietro e risale di nuovo il lato ruvido.
Questa volta, a che altezza arriva?
$\left[\frac{5}{7} h ; h \right]$

Vedi figura

Snap5

 

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2

Per il moto di puro rotolamento

K = 1/2 m v^2 + 1/2 I w^2 = 1/2 m v^2 + 1/2 * 2/5 m R^2 w^2 =

= 7/10 m v^2

da 7/10 m v^2 = m g h

segue v^2 = 10/7 g h

e quindi m g hf = 1/2 m * 10/7 g h

da cui hf = 5/7 h

Per il secondo quesito la biglia

arriva nel punto più basso con velocità u tale che

1/2 m u^2 = m g 5 h/7

u^2 = 10/7 g h

e da m g H = 7/10 m * 10/7 g h

segue infine

m g H = m g h

H = h.

@eidosm 

Ti ringrazio 



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SOS Matematica

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