Durante un'eruzione vulcanica, un frammento di roccia di massa 90 kg viene
eiettato con velocità 40 m/s. Il frammento compie una traiettoria parabolica e
ricade lungo le pendici del
vulcano, 120 m più in basso
rispetto al punto in cui era
partito.
› Determina l'energia cine-
tica iniziale del frammen
to e la velocità con cui ar-
riva al suolo. Trascura gli
attriti.
338
punti
Livello 1
E_cinetica= 1/2*m*v²= 45*(40²) = 72000j = 72 kj
Applicando il principio di conservazione dell'energia risulta
E_cinetica iniziale + DU = E_cinetica_finale
Dove DU = variazione en. Potenziale = m*g* dh= mg*120
DU= 105840 j
Risulta quindi:
72000 + 105840 = 1/2 * m * (V_finale)² = 45*(V_finale)²
Da cui:
V_finale = radice (177840/45) = radice (3952) = 63 m/s
75838
punti
Genius II
Energia cinetica $E_k= \frac{mv^2}{2} = \frac{90~×40^2}{2} = 72000~J ~(= 72~kJ)$;
altezza massima raggiunta dal punto di eiezione $h_{max}= \frac{E_k}{mg} = \frac{72000}{90~×9,8066} ≅ 81,58~m$;
altezza totale di caduta $h= 81,58~+120 = 201,58~m$;
velocità finale $v_f= \sqrt{2gh} = \sqrt{2×9,8066×201,58} ≅ 63~m~/s$.
48156
punti
Genius I
Eko = 90/2*40^2*10^-3 = 72,00 kjoule
Vf = √Vo^2+2gh = √40^2+240*9,806 = 62,88 m/sec (conservazione dell'energia)
96591
punti
Genius II
