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Problema di fisica sul moto parabolico

  

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Un sasso viene lanciato da una scogliera alta 60,0 m, con una velocità di 12,0 m/s inclinata di 45° rispetto all’orizzontale.

1) qual è la massima altezza raggiunta dal d’asso rispetto al livello del mare?

2) a quale distanza orizzontale dalla scogliera arriva il sasso?

3) qual è il tempo di volo?

Autore
2 Risposte
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@ilaria

Ciao. La velocità iniziale ha 2 componenti:

{μ = √2/2·12--------> {μ = 8.4853 m/s (componente orizzontale iniziale)

{ν = √2/2·12--------->{ν = 8.4853 m/s (componente verticale iniziale)

Per il sasso valgono le equazioni orarie:

{x=μ*t (moto uniforme)

{y=60 +8.4853*t-1/2*9.806*t^2

{dy/dt=8.4853-9.806t    (dy/dt= velocità misurata verticalmente con il tempo)

Massima altezza raggiunta dal sasso rispetto al livello del mare:

Deve essere: dy/dt=0------->8.4853-9.806t = 0-----> t = 0.8653 s

Quindi: y = 63.67 m

Distanza in orizzontale dalla scogliera:

Deve essere

y=0 -----> 60 +8.4853*t-1/2*9.806*t^2=0 risolvi:

t = 4.469 s (quella negativa si scarta). Quindi:

x=8.4853·4.469 = 37.92 m

Tempo di volo calcolato in precedenza: t = 4.469 s 

 

 

 

 

@lucianop ciao, c’è un modo con il quale posso calcolare t tramite un’equazione di primo grado?

@ilaria_
hai qualche problema con le equazioni di secondo grado?

@lucianop semplicemente la mia prof preferisce farci risolvere i problemi con le equazioni di primo grado, per questo volevo saperlo

@ilaria_
Purtroppo la traiettoria è parabolica sia nel tempo che nello spazio. Giocoforza qui dobbiamo passare attraverso equazioni di secondo grado. Comunque vedrò di riflettere se ci sono altri modi che non considerino equazioni di secondo grado.

Buonanotte.

@ilaria ...si può fare , calcolando separatamente i tempi tup di salita e tdwn di discesa , indi sommandoli (lo vedi fatto nella mia risposta)




1

Un sasso viene lanciato da una scogliera alta h = 60,0 m, con una velocità iniziale Vo di 12,0 m/s inclinata di un angolo Θ = 45° sopra l’orizzontale.

1) qual è la massima altezza H raggiunta dal d’asso rispetto al livello del mare ?

2) a quale distanza orizzontale dalla scogliera d arriva il sasso ?

3) qual è il tempo di volo t ?

 

Quante cose vuoi sapere 😉: vedo di accontentarti , facendoti notare che per rispondere al quesito 3 bisogna prima rispondere al quesito 2

 

1) qual è la massima altezza H raggiunta dal sasso rispetto al livello del mare?

Si applica la conservazione dell'energia :

(Vo*sen Θ)^2 = 2*g*Δh

Δh = (12*√2 /2)^2 / (2g) = 144/(4*9,806) = 3,67 m 

H = h+Δh = 60+3,67 = 63,67 m 

 

2) qual è il tempo di volo t ?

tempo di salita tup = Vo*sen 45°/g = 12*0,707/9,806 = 0,865 sec

tempo di discesa tdwn = √2H/g = √63,67*2/9,806 = 3,604 sec 

tempo di volo t = tup+tdwn = 0,865 + 3,604 = 4,469 sec 

per verifica :

(0-h) = Vo*sen 45°*t-g/2+t^2

-60 = 12*0,707*t-4,903*t^2

-60-8,484t+4,903t^2 = 0

t = (8,484+√8,484+19,612*60)/9,806 = 4,469 sec (direi che ci siamo)

 

3) a quale distanza orizzontale dalla scogliera d il sasso colpisce l'acqua ?

d = Vo*cos 45°*t = 12*0,707*4,469 = 37,91 m 

 

Risposta



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