Problema di fisica sul moto parabolico

@ilaria

Ciao. La velocità iniziale ha 2 componenti:

{μ = √2/2·12--------> {μ = 8.4853 m/s (componente orizzontale iniziale)

{ν = √2/2·12--------->{ν = 8.4853 m/s (componente verticale iniziale)

Per il sasso valgono le equazioni orarie:

{x=μ*t (moto uniforme)

{y=60 +8.4853*t-1/2*9.806*t^2

{dy/dt=8.4853-9.806t    (dy/dt= velocità misurata verticalmente con il tempo)

Massima altezza raggiunta dal sasso rispetto al livello del mare:

Deve essere: dy/dt=0------->8.4853-9.806t = 0-----> t = 0.8653 s

Quindi: y = 63.67 m

Distanza in orizzontale dalla scogliera:

Deve essere

y=0 -----> 60 +8.4853*t-1/2*9.806*t^2=0 risolvi:

t = 4.469 s (quella negativa si scarta). Quindi:

x=8.4853·4.469 = 37.92 m

Tempo di volo calcolato in precedenza: t = 4.469 s 

 

 

 

 

Un sasso viene lanciato da una scogliera alta h = 60,0 m, con una velocità iniziale Vo di 12,0 m/s inclinata di un angolo Θ = 45° sopra l’orizzontale.

1) qual è la massima altezza H raggiunta dal d’asso rispetto al livello del mare ?

2) a quale distanza orizzontale dalla scogliera d arriva il sasso ?

3) qual è il tempo di volo t ?

 

Quante cose vuoi sapere 😉: vedo di accontentarti , facendoti notare che per rispondere al quesito 3 bisogna prima rispondere al quesito 2

 

1) qual è la massima altezza H raggiunta dal sasso rispetto al livello del mare?

Si applica la conservazione dell'energia :

(Vo*sen Θ)^2 = 2*g*Δh

Δh = (12*√2 /2)^2 / (2g) = 144/(4*9,806) = 3,67 m 

H = h+Δh = 60+3,67 = 63,67 m 

 

2) qual è il tempo di volo t ?

tempo di salita tup = Vo*sen 45°/g = 12*0,707/9,806 = 0,865 sec

tempo di discesa tdwn = √2H/g = √63,67*2/9,806 = 3,604 sec 

tempo di volo t = tup+tdwn = 0,865 + 3,604 = 4,469 sec 

per verifica :

(0-h) = Vo*sen 45°*t-g/2+t^2

-60 = 12*0,707*t-4,903*t^2

-60-8,484t+4,903t^2 = 0

t = (8,484+√8,484+19,612*60)/9,806 = 4,469 sec (direi che ci siamo)

 

3) a quale distanza orizzontale dalla scogliera d il sasso colpisce l'acqua ?

d = Vo*cos 45°*t = 12*0,707*4,469 = 37,91 m