[Risolto] Problemi di matematica

Prova C. Se PC=2PA significa che P è piazzato ad un terzo dell'ipotenusa da A. quindi la base del rettangolo è 2/3 di 900m e l'altezza del rettangolo è 1/3 di 500 m.

quindi $NB=900*2/3=600$ m

$BM=500/3$ m

a) il perimetro è quindi $p=2*600+2*500/3=1200+333.33=1533.33 $ m 

b) l'area è $Area=600*500/3=200*500=100000 m^2$

c) se il punto P fosse stato scelto come punto medio dell'ipotenusa, i due lati sarebbero stati 450m e 250m, per un'area complessiva di $112500 m^2$, maggiore di $12500 m^2$ rispetto a quella scelta inizialmente.

Per il numero 2:

la situazione è la seguente:

per definizione, considerando il triangolo rettangolo ABD: 

$\frac{AB}{BD}=cos\alpha$

Sempre per definizione, considerando il triangolo anch'esso rettangolo ABC:

$\frac{BC}{AB}=cos\alpha$

dalla prima ricaviamo 

$BD=\frac{AB}{cos\alpha}$

dalla seconda ricaviamo

$BC=ABcos\alpha$

Quindi facendo il prodotto $BC*BD$ si ottiene:

$BC*BD=ABcos\alpha \frac{AB}{cos\alpha}=AB^2$ che quindi è un numero costante e non dipende dall'angolo $\alpha$. cvd.

Se non conosci la trigonometria, devi osservare che i due triangoli rettangoli ABC e ABD sono simili, in quanto hanno un angolo retto e un angolo a comune (l'angolo in B). quindi anche il terzo angolo è congruente e quindi i due triangoli sono simili. ma questo ti permette di dire che:

$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{BD}$ e quindi

$BC*BD=AB*AB=AB^2$  cvd