Aree e superfici di volumi (geometria 4 liceo)

Question

Un prisma triangolare regolare ha altezza congruente allo spigolo di base. Sapendo che quest'ultimo misura $a$, calcola l'area della superficie totale e il volume del prisma.
$$
\left[\text { Area }=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right) a^2 ; \text { Volume }=\frac{a^3}{4} \sqrt{3}\right]
$$

Un prisma retto ha come base un triangolo equilatero. L'altezza del prisma è $\frac{4}{3}$ del lato del triangolo di base. apendo che il volume del prisma è $72 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^3$, determina l'area della superficie totale del prisma.
$$
\left[(144+18 \sqrt{3}) \mathrm{cm}^2\right]
$$

Qualcuno riuscirebbe a svolgermi i primi due problemi? Nonostante siano facili non riesco a impostarli correttamente. Grazie mille in anticipo.

Autore

Risposta

Bxxxx

(@bxxxx)

57 punti

livello:

Livello 1

39 Risposte
16 0 23

29/03/2024 11:03

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

24 [attach]76191[/attach] Il prisma regolare a base triangolare è un prisma retto avente come basi dei triangoli equilateri, ragion per cui le facce laterali sono rettangoli congruenti !! area base Ab = (a*a*(√3)/2)/2 = a^2*(√3)/4 altezza = 4a/3  volume V = base*altezza = a^2*(√3)/4 * 4a/3  = a^3*(√3)/3 = 72√3 a^3 = 72*3 a = ³√72*3 = 6,0 cm area basi = 2Ab =  18√3 area laterale Al = 3a*4a/3 = 4a^2 = 36*4 = 144  area totale A = 2Ab+Al = 18√3+144 = 18(8+√3)

remanzini_rinaldo · Answer

23 [attach]76189[/attach] Il prisma regolare a base triangolare è un prisma retto avente come basi dei triangoli equilateri, ragion per cui le facce laterali sono rettangoli congruenti che, nel nostro caso, diventano quadrati !! area basi 2Ab = a*a*√3 /2 = a^2*(√3)/2 area laterale Al = 3a^2  area totale A = 2Ab+Al = a^2(3+(√3)/2) volume = Ab*a =  a^2*(√3)/4*a = a^3/4*(√3)

exProf · Answer

Un insegnante di quarta liceo non dovrebbe assegnare esercizi da quinta elementare.
Un alunno di quarta liceo dovrebbe riuscire a impostarli correttamente a mani basse e con gli occhi chiusi.
Pur immaginando che il titolo sia una millanteria, mi ci attengo e te li imposto io.
-----------------------------
Con "prisma regolare n-angolare" s'intende "prisma retto su base n-agonale".
Ogni prisma regolare di altezza h che ha per base un n-agono di lato L è completamente determinato dalla terna (n, L, h).
* perimetro di base: p = n*L
* apotema di base: a = L/(2*tg(π/n))
* circumraggio di base: R = L/(2*sin(π/n))
* area di base: SB = a*p/2
* area laterale: SL = h*p
* area totale: T = 2*SB + SL = (a + h)*p
* volume: V = h*SB = a*h*p/2

exProf

(@exprof)

51588 punti

livello:

Genius I

12564 Risposte
34 6480 1665

29/03/2024 14:52

[Risolto] Aree e superfici di volumi (geometria 4 liceo)

Domande