[Risolto] moto parabolica e traiettoria

Brava Gaia, benvenuta e parziali congratulazioni!
Hai applicato il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
su questioni importanti: due domande distinte per due esercizi distinti; trascrizione del testo per consentire le future googlate; accuratezza sintattica e ortografica.
Però non hai tenuto presente il primo comma del punto 1.3: «Questo sito NON è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.»
In futuro cerca di precisare quale sia il punto dell'esercizio che ti impedisce di risolverlo da te e ti fa pubblicare la domanda; rispondere a un quesito che chiede una spiegazione lascia tranquillità d'animo ai responsori senza il rischio di rendersi complici in una frode come quella di far copiare in un compito in classe (e comunque pubblicherò le risposte almeno un'ora dopo le domande!).
Non credo sia questo il tuo caso perché una persona che si prende tutto il tempo necessario a scrivere per bene (invece d'allegare una brutta foto) non deve avere la fretta di copiare un compito, ma a mio parere ha solo bisogno di "vedere come si fa" anche se questa volta s'è limitata a proporre solo il testo e non il proprio pensiero.
Beninteso se in futuro anche le altre tue domande avranno l'apparenza di "Ci sarà pure un fessacchiotto che svolge i miei compiti" eviterò di darti retta.
Se conti di pubblicare qui altre domande (e se vorrai avere risposte ùtili) sarà bene che le presenti dopo aver letto domande, risposte e commenti ai seguenti link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/13048/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/14132/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/14194/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/17873/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/17931/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/19194/
tanto per farti un'idea di come noi responsori più attivi c'immaginiamo che sarebbe bello vedere presentate le richieste.
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MOTO PARABOLICO, TRAIETTORIE, VELOCITA', TEMPI
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In entrambi gli esercizi proposti
* «biglia che rotola su un tavolo»
* «oggetto viene lanciato orizzontalmente»
il moto parabolico inizia dal vertice della trajettoria, che quindi è una semiparabola, ed è in caduta libera in verticale perché, con velocità iniziale solo orizzontale, mancano sia la componente all'insù che farebbe inarcare la parabola con inizio prima del vertice che quella all'ingiù che porrebbe l'inizio al di là del vertice.
In un riferimento Oxy con l'origine al suolo sulla verticale del vertice, l'asse y orientato in alto, e l'asse x in modo che la semiparabola sia nel primo quadrante si scrivono le equazioni che modellano il moto del punto materiale coi seguenti
NOMI, VALORI, RELAZIONI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = accelerazione di gravità (standard SI)
* t = tempo
* x(t) = ascissa all'istante t
* y(t) = ordinata all'istante t
* vx(t) = velocità orizzontale all'istante t
* vy(t) = velocità verticale all'istante t
* V = vx(0) = velocità iniziale
* h = y(0) = ordinata iniziale
* T > 0 = istante d'arrivo al suolo (tempo di volo)
* |v(T)| = √(vx^2(T) + vy^2(T)) = velocità d'impatto
EQUAZIONI
* vx(t) = V
* x(t) = x(0) + t*vx(t) ≡ x(t) = V*t
* y(t) = y(0) + t*(vy(0) - (g/2)*t) ≡ y(t) = h - (g/2)*t^2
* vy(t) = vy(0) - g*t ≡ vy(t) = - g*t
IMPATTO AL SUOLO (y = 0)
Il tempo di volo T è la radice positiva dell'equazione
* y(T) = h - (g/2)*T^2 = 0 ≡ T = √(2*h/g)
La gittata G è la distanza orizzontale percorsa dal lancio all'impatto
* G = x(T) = V*T = V*√(2*h/g)
La velocità di caduta all'impatto è
* vy(T) = - g*T = - √(2*g*h)
La velocità d'impatto è
* |v(T)| = √(V^2 + (- √(2*g*h))^2) = √(2*g*h + V^2)
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ESERCIZIO «biglia che rotola su un tavolo»
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Dati
* V = 3,7 = 37/10 m/s
* T = 0,41 = 41/100 s
si chiede |v(T)|
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* |v(T)| = √(2*g*h + V^2) =
= √(2*g*h + (37/10)^2) =
= √(200*g*h + 1369)/10
L'altezza del tavolo si determina da
* T = √(2*h/g) = 41/100 ≡
≡ h = 1681*g/20000
quindi
* |v(T)| = √(200*g*h + 1369)/10 =
= √(200*g*1681*g/20000 + 1369)/10 =
= √(1681*g^2 + 136900)/100 =
= √(1681*(196133/20000)^2 + 136900)/100 ~=
~= 5.464 m/s
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ESERCIZIO «oggetto viene lanciato orizzontalmente»
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Dati
* V = 5,1 = 51/10 m/s
* h = 9 m
si chiedono T e G.
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* T = √(2*h/g) = √(2*9/(196133/20000)) ~= 1.3548 s
* G = (51/10)*√(2*9/(196133/20000)) ~= 6.909 m

h = g/2*t^2 = 4,903*0,41^2 = 0,82 m

0,7*Vfin = √0,7Vi^2+gh = √0,7*3,7^2+9,806*0,82 = 4,20 m/sec 

Vfin = 4,20/0,7 = 6,00 m/sec