[Risolto] Esercizio su disequazioni di primo grado e funzioni

@sara987

Ciao.

Ti faccio il 1° esercizio:

g(x) è una cubica del tipo:

y=a(x+4)(x-2)(x-5)  con a>0

f(x) è una retta passante per l’origine del tipo:

y=mx con m<0

Conoscere o meno i valori di a e di m non influenzano il risultato.

 {f(x) ≥ 0------------>{ x ≤ 0

{g(x)<0---------->{x<-4 v 2<x<5

Quindi la soluzione del sistema è x<-4

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La b) ti chiede invece quando il rapporto tra le due funzioni è strettamente positivo.

2 possibilità:

f(x)>0 e g(x)>0 (quindi a sistema)

{x<0

{-4<x<2 v x>5          soluzione: -4<x<0

f(x)<0 e g(x)<0   (quindi sistema)

{x>0

{x<-4 v 2<x<5 soluzione  2<x<5

Unisci queste due possibilità ed ottieni la soluzione della disequazione fratta: -4<x<0 v 2<x<5

Bravissima Sara!
Siete proprio pochi ad avere l'intelligenza di scrivere la classe frequentata.
"So risolvere le disequazioni"
Ancora brava, così non ti risolvo nessun esercizio; mi limito a risponderti.
"Devo ricavare qualcosa dal grafico?"
E beh, sì: il titolo del gruppo è "LEGGI IL GRAFICO" e la consegna dice di usare "il grafico delle funzioni".
"non ho la più pallida idea di cosa mi stia chiedendo e di cosa io debba fare"
Mo ti faccio vedere, ci metto di meno che a spiegartelo.
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ESERCIZIO 66
Dal grafico si leggono le seguenti informazioni.
* y = f(x) è la diagonale dei quadranti pari: y = f(x) = - x;
* y = g(x) è la cubica con zeri per x in {- 4, 2, 5} e che passa per P(- 2, 2)
quindi, in base agli zeri, è proporzionale al prodotto dei divisori
* y = g(x) = a*(x + 4)*(x - 2)*(x - 5)
e il coefficiente direttore si determina dal vincolo di passaggio per P(- 2, 2)
* y = g(- 2) = a*(- 2 + 4)*(- 2 - 2)*(- 2 - 5) = 2 ≡ a = 1/28
e pertanto
a) (f(x) >= 0) & (g(x) < 0) ≡ (- x >= 0) & ((x + 4)*(x - 2)*(x - 5)/28 < 0)
b) f(x)/g(x) > 0 ≡ - x/((x + 4)*(x - 2)*(x - 5)/28) > 0
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ESERCIZIO 67
Dal grafico si leggono le seguenti informazioni.
* y = f(x) è una parabola con apertura negativa e zeri per x in {0, 4};
* y = g(x) è una parabola con apertura positiva e zeri per x in {0, 6};
pertanto
* y = f(x) = a*x*(x - 4), a < 0
* y = g(x) = b*x*(x - 6), b > 0
a) (f(x) < 0) & (g(x) <= 0) ≡
≡ (a*x*(x - 4) < 0) & (b*x*(x - 6) <= 0) & (a < 0) & (b > 0)
b) f(x)/g(x) <= 0 ≡ (a*x*(x - 4)/(b*x*(x - 6)) <= 0) & (a < 0) & (b > 0)