Scrivi l'equazione della retta tangente alla parabola di equazione $y=-\frac{1}{2} x^2$ e perpendicolare alla retta di equazione $y=-2 x$. Determina poi le coordinate del punto di contatto tra la retta e la parabola.
$$
\left[y=\frac{1}{2} x+\frac{1}{8} ;\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)\right]
$$
23
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Livello 0
La generica retta perpendicolare a : y = - 2·x ha equazione:
y = 1/2·x + q
Quindi mettiamo a sistema tale retta con la parabola assegnata:
{y = - 1/2·x^2
{y = 1/2·x + q
procediamo quindi con la sostituzione:
1/2·x + q = - 1/2·x^2
x^2 + x + 2·q = 0
Δ = 0 condizione di tangenza
1^2 - 8·q = 0----> q = 1/8
Retta tangente: y = 1/2·x + 1/8
Punto di tangenza:
x^2 + x + 2·(1/8) = 0---> x^2 + x + 1/4 = 0
(2·x + 1)^2/4 = 0----> x = - 1/2
y = 1/2·(- 1/2) + 1/8---> y = - 1/8
[- 1/2, - 1/8]
83224
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Genius II
