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La parabola

  

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Scrivi l'equazione della retta tangente alla parabola di equazione $y=-\frac{1}{2} x^2$ e perpendicolare alla retta di equazione $y=-2 x$. Determina poi le coordinate del punto di contatto tra la retta e la parabola.
$$
\left[y=\frac{1}{2} x+\frac{1}{8} ;\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)\right]
$$

IMG 2218
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La generica retta perpendicolare a : y = - 2·x ha equazione:

y = 1/2·x + q

Quindi mettiamo a sistema tale retta con la parabola assegnata:

{y = - 1/2·x^2

{y = 1/2·x + q

procediamo quindi con la sostituzione:

1/2·x + q = - 1/2·x^2

x^2 + x + 2·q = 0

Δ = 0 condizione di tangenza

1^2 - 8·q = 0----> q = 1/8

Retta tangente: y = 1/2·x + 1/8

Punto di tangenza:

x^2 + x + 2·(1/8) = 0---> x^2 + x + 1/4 = 0

(2·x + 1)^2/4 = 0----> x = - 1/2

y = 1/2·(- 1/2) + 1/8---> y = - 1/8

[- 1/2, - 1/8]

image



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