Sistema di equazioni goniometriche

@dedida

Vedi di proporre anche tu la tua risoluzione.....

Risolvo il sistema per sostituzione:

y = 5·pi/6 - x

2·SIN(x) - √3·SIN(5·pi/6 - x) = -1

calcolo:

SIN(5·pi/6 - x) = SIN(5/6·pi)·COS(x) - SIN(x)·COS(5/6·pi)

SIN(5·pi/6 - x) = COS(x)/2 + √3·SIN(x)/2

ripasso all'equazione:

2·SIN(x) - √3·(COS(x)/2 + √3/2·SIN(x)) = -1

SIN(x)/2 - √3·COS(x)/2 = -1

SIN(x) - √3·COS(x) = -2

A questo punto x---->α e faccio riferimento alla circonferenza goniometrica con il sistema:

{Y - √3·X = -2

{X^2 + Y^2 = 1

soluzione: x = √3/2 ∧ y = - 1/2

Quindi:

{COS(α) = √3/2

{SIN(α) = - 1/2

Ritorno all'incognita x:

x = - pi/6 + 2·k·pi

y = 5·pi/6 - (- pi/6 + 2·k·pi)-------> y = pi - 2·pi·k