[Risolto] Equazione goniometrica

Riscrivo:

1/2·SIN(2·(x - pi/4)) - 2·SIN(x)·COS(x) = COS(x)^2 + 1/2    (per 2)

SIN(2·(x - pi/4)) - 4·SIN(x)·COS(x) = 2·COS(x)^2 + 1

SIN(2·x - pi/2) - 4·SIN(x)·COS(x) = 2·COS(x)^2 + 1

equivale:

- COS(2·x) - 4·SIN(x)·COS(x) = 2·COS(x)^2 + 1

- (COS(x)^2 - SIN(x)^2) - 4·SIN(x)·COS(x) = 2·COS(x)^2 + 1

(1 - 2·COS(x)^2) - 4·SIN(x)·COS(x) = 2·COS(x)^2 + 1

- 2·COS(x)^2 - 4·SIN(x)·COS(x) - 2·COS(x)^2 = 0   (divido per -4)

COS(x)^2 + SIN(x)·COS(x) = 0

COS(x)·(COS(x) + SIN(x)) = 0

Quindi:

COS(x) = 0-------> x=pi/2+k*pi

COS(x) + SIN(x) = 0-------> x = 3/4·pi + k·pi

con k intero