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[Risolto] Data la semicirconferenza di diametro AB=4

  

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Sia C il punto medio dell'arco AB. Considera sull'arco BC un punto P, traccia la tangente in P che incontra la retta AB nel punto Q e, posto PAB=x, determina PQ in funzione di x.
Rappresenta poi la funzione f(x) = (PQ)/(AB) su un periodo completo ed evidenzia la parte relativa al problema.

Grazie in anticipo a tutti

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Tracciata la figura, osservi che OPQ é rettangolo, essendo raggio e tangente in P perpendicolari;

P può scorrere da B a C per cui PAB^ = x é compreso fra 0 e pi/4

POQ^ é angolo al centro che insiste sull'arco  PB per cui misura 2x

OP = 2

per cui

OQ sin 2x = PQ

OQ cos 2x = 2

dividendo tg 2x = PQ/2

PQ = 2 tg 2x

f(x) = PQ/AB = 2/4 tg 2x = 1/2 tg 2x

Rimane da tracciare un grafico

https://www.desmos.com/calculator/gsidirlolt

@eidosm Grazie



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