salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con questi esercizi? Sto impazzando, grazie in anticipo. Ultimi 2 (quelli con i vettori) non sono un problema.
salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con questi esercizi? Sto impazzando, grazie in anticipo. Ultimi 2 (quelli con i vettori) non sono un problema.
1
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Livello 0
Esercizio 1
r^2 = x^2 + y^2----> y = √(r^2 - x^2)
(scarto la negativa)
v = 1/3·pi·x^2·y---> v = 1/3·pi·x^2·√(r^2 - x^2)
con 0 < x < r
Deve essere: v'(x)=0
pi·x·(2·r^2 - 3·x^2)/(3·√(r^2 - x^2)) = 0
x = - √6·r/3 ∨ x = √6·r/3 ∨ x = 0
in grassetto la soluzione del problema:
v max = 1/3·pi·(√6·r/3)^2·√(r^2 - (√6·r/3)^2)
v max= 2·√3·pi·r^3/27
115467
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
Esercizio N°1
ipotizzando la sfera di raggio R unitario :
altezza h = 0,5774
raggio r = 0,8165
volume V = 0,128300π
la soluzione di Luciano pari a 2π√3 /27 vale 0,128300π, pertanto pienamente confermata !!
va da se che il cilindro massimo ha volume 6*0,128300π = 0,769800π pari al 57,7350 % del volume della sfera
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Genius III
👍 👍 👍
Esercizio N°3
La superficie laterale massima vale π in corrispondenza di raggio ed altezza pari a √2 /2
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Genius III
👍 👍 👍
Esercizio N°2
con un cono di volume π, la superficie laterale minima vale 2,86034π in corrispondenza di un raggio di valore 1,300 e di una altezza pari a 1,77515
142399
punti
Genius III
👍 👍 👍