Quando un raggio luminoso attraversa un prisma di vetro con indice di rifrazione $n$, la sua velocità si riduce a $v=1,95 \cdot 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
Osserva la figura e determina:
a. Pindice di rifrazione $n$;
b. la distanza $B F$ in funzione della distanza $A D=x$, sapendo che $A B=\sqrt{2} \mathrm{~m}$;
c. il minimo valore di $x$ per cui il punto $F$ appartiene al lato $B C$.
[a) 1,54 ; b) $B F=1,32 \mathrm{~m}-0,93 x$; c) $\left.x_{\min }=34 \mathrm{~cm}\right]$
1
punto
Livello 0
n = c/v = 300000000 m/s/(1.95·10^8 m/s)
n = 20/13= 1.538461538-----> n = 1.54
n = SIN(i)/SIN(β)----> SIN(β) = SIN(i)/n
i = 45°; n = 1.54
SIN(β) = SIN(45°)/1.54 = 25·√2/77
α = 45° - β
SIN(α) = SIN(45° - β)=
= SIN(45°)·COS(β) - SIN(β)·COS(45°)
con
COS(β) = √(1 - (25·√2/77)^2) = √4679/77
quindi
SIN(α) = SIN(45°)·√4679/77 - 25·√2/77·COS(45°)=0.3034854298
SIN(α) = 0.3035
COS(α) = √(1 - 0.3035^2) = 0.9528
TAN(α) = 0.3035/0.9528 ----> TAN(α) = 0.3185
Quindi EF= (√2 - x)/√2·0.3185
BF = (√2 - x)/√2·0.3185 + (√2 - x)/√2
semplificando e approssimando:
BF=1.32 - 0.93·x
Con i dati del prisma deve essere:
1.32 - 0.93·x ≤ 1-----> x ≥ 32/93
x ≥ 0.344 m
98152
punti
Genius II
