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[Risolto] Mi serve aiuto con questo problema di trigonometria

  

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Non riesco a fare quest'esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi?
E' dato il triangolo ABC tale che AB=a,l'angolo CAB è 60°,l'angolo ABC è 2x. Traccia la bisettrice dell'angolo ABC che incontra il lato AC nel punto P, considera la funzione f(x)=AC/AP e, nei limiti imposti dal problema, risolvi la disequazione f(x)≤1+rad3
 
 

 

Autore

AB=3

1 Risposta



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Ti aiuto sino alla definizione della funzione richiesta. Fai riferimento alla figura:

image

Applica il Th dei seni al triangolo ABC ed al triangolo ABP.

Triangolo ABC

SIN(γ)/c = SIN(β)/b

β = 2·x ; c=AB=3; γ = 180° - (60° + 2·x)= 120° - 2·x

Quindi: b = c·SIN(β)/SIN(γ)----> AC=b = 3·SIN(2·x)/SIN(120° - 2·x)

Triangolo ABP

analogamente si ottiene:

AP=3·SIN(x)/SIN(120° - x)

Fai il rapporto richiesto ed ottieni:

f(x) = 3·SIN(2·x)/SIN(120° - 2·x)/(3·SIN(x)/SIN(120° - x))

con 0<x<60°

che devi semplificare....

Con WOLFRAMALPHA la disequazione risulta soddisfatta per

0<x<pi/4

@lucianop ciao luciano perdonami sto risolvendo lo stesso esercizio e arrivo alla disequazione da te indicata, ma semplificandola risulta che cosx≤(1+√3)/2 che è verificato per ogni x appartenente ad R. Cosa sto sbagliando?

@max321

posta i calcoli che hai svolto. Buona Domenica.

@lucianop 

3sen(2x)/(sen 120-x) * sen(120-x)/3senx

da cui si ottiene

sen(2x)/senx

Ossia:

2cosx (a cui imponendo la condizione della traccia si arriva a):

2cosx≤1+√3

 

 

E'

3·SIN(2·x)/SIN(120° - 2·x)·(SIN(120° - x)/(3·SIN(x)))

@max321

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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