Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r, determina su di essa un punto P in modo che, detto Q il punto in cui la bisettrice di BÂP interseca la semicirconferenza, risulti AP + PQ + QB = 3г.
qualcuno può aiutarmi?
grazie
Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r, determina su di essa un punto P in modo che, detto Q il punto in cui la bisettrice di BÂP interseca la semicirconferenza, risulti AP + PQ + QB = 3г.
qualcuno può aiutarmi?
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Livello 0
A: [-r, 0]
B: [+r,0]
ΡQ = QΒ = 2·r·SIN(x)
P: [r·COS(4·x), r·SIN(4·x)]
(la posizione di P con riferimento ad O centro della circonferenza: angolo al centro doppio di 2x angolo alla circonferenza)
ΑΡ = √((r·COS(4·x) + r)^2 + (r·SIN(4·x) - 0)^2)
semplificando si ottiene: ΑΡ = 2·(r·COS(2·x))
Quindi:
2·(r·COS(2·x)) + 2·(2·r·SIN(x)) = 3·r
2·COS(2·x) + 2·(2·SIN(x)) = 3
2·COS(2·x) + 4·SIN(x) = 3
2·(COS(x)^2 - SIN(x)^2) + 4·SIN(x) = 3
risolvendo si ottiene:
x = pi/6 =30°
Quindi la posizione di P:
[r·COS(4·(pi/6)), r·SIN(4·(pi/6))]
[- r/2, √3·r/2]
come deve essere:
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Genius II
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Livello 1