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Esercizio con formule parametriche

  

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Salve mi aiutate con questo esercizio non riesco a capire dove sbaglio.. la traccia chiede di risolvere in funzione della tangente t=tan a/2

CAPTURE 20240415 215131
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@betty12 può darsi che il testo non sia completo e si tratti di una equazione da risolvere con le formule parametriche?

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Ciao Betty, se ho capito bene, l’esercizio chiede di riscrivere la precedente espressione in funzione della tangente. 
Credo venga fuori qualcosa del genere 

😃👋🏻



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Applicando le identità
* u = tg(x/2)
* cos(x) = (1 - u^2)/(1 + u^2)
* sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2 = (1 - (1 - u^2)/(1 + u^2))/2 = u^2/(u^2 + 1)
* cos^2(x/2) = (1 + cos(x))/2 = (1 + (1 - u^2)/(1 + u^2))/2 = 1/(u^2 + 1)
all'espressione, con t = tg(α/2),
* (sin^2(α/2) + 1)/(4 - cos^2(α/2)) - 1/2
si hanno le seguenti semplificazioni.
-----------------------------
* (sin^2(α/2) + 1)/(4 - cos^2(α/2)) - 1/2 =
= (t^2/(t^2 + 1) + 1)/(4 - 1/(t^2 + 1)) - 1/2 =
= ((2*t^2 + 1)/(t^2 + 1))/((4*t^2 + 3)/(t^2 + 1)) - 1/2 =
= (2*t^2 + 1)/(4*t^2 + 3) - 1/2 =
= - 1/(2*(4*t^2 + 3)) =
= - 1/(2*(4*tg^2(α/2) + 3))



Risposta
SOS Matematica

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