Salve mi aiutate con questo esercizio non riesco a capire dove sbaglio.. la traccia chiede di risolvere in funzione della tangente t=tan a/2
Salve mi aiutate con questo esercizio non riesco a capire dove sbaglio.. la traccia chiede di risolvere in funzione della tangente t=tan a/2
14
punti
Livello 0
@betty12 può darsi che il testo non sia completo e si tratti di una equazione da risolvere con le formule parametriche?
Ciao Betty, se ho capito bene, l’esercizio chiede di riscrivere la precedente espressione in funzione della tangente.
Credo venga fuori qualcosa del genere
5626
punti
Livello 6
@anna-supermath grazie
😃👋🏻
Applicando le identità
* u = tg(x/2)
* cos(x) = (1 - u^2)/(1 + u^2)
* sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2 = (1 - (1 - u^2)/(1 + u^2))/2 = u^2/(u^2 + 1)
* cos^2(x/2) = (1 + cos(x))/2 = (1 + (1 - u^2)/(1 + u^2))/2 = 1/(u^2 + 1)
all'espressione, con t = tg(α/2),
* (sin^2(α/2) + 1)/(4 - cos^2(α/2)) - 1/2
si hanno le seguenti semplificazioni.
-----------------------------
* (sin^2(α/2) + 1)/(4 - cos^2(α/2)) - 1/2 =
= (t^2/(t^2 + 1) + 1)/(4 - 1/(t^2 + 1)) - 1/2 =
= ((2*t^2 + 1)/(t^2 + 1))/((4*t^2 + 3)/(t^2 + 1)) - 1/2 =
= (2*t^2 + 1)/(4*t^2 + 3) - 1/2 =
= - 1/(2*(4*t^2 + 3)) =
= - 1/(2*(4*tg^2(α/2) + 3))
51672
punti
Genius I