Salve mi aiutate con questo esercizio non riesco a capire dove sbaglio.. la traccia chiede di risolvere in funzione della tangente t=tan a/2
Salve mi aiutate con questo esercizio non riesco a capire dove sbaglio.. la traccia chiede di risolvere in funzione della tangente t=tan a/2
@betty12 può darsi che il testo non sia completo e si tratti di una equazione da risolvere con le formule parametriche?
Ciao Betty, se ho capito bene, l’esercizio chiede di riscrivere la precedente espressione in funzione della tangente.
Credo venga fuori qualcosa del genere
Applicando le identità
* u = tg(x/2)
* cos(x) = (1 - u^2)/(1 + u^2)
* sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2 = (1 - (1 - u^2)/(1 + u^2))/2 = u^2/(u^2 + 1)
* cos^2(x/2) = (1 + cos(x))/2 = (1 + (1 - u^2)/(1 + u^2))/2 = 1/(u^2 + 1)
all'espressione, con t = tg(α/2),
* (sin^2(α/2) + 1)/(4 - cos^2(α/2)) - 1/2
si hanno le seguenti semplificazioni.
-----------------------------
* (sin^2(α/2) + 1)/(4 - cos^2(α/2)) - 1/2 =
= (t^2/(t^2 + 1) + 1)/(4 - 1/(t^2 + 1)) - 1/2 =
= ((2*t^2 + 1)/(t^2 + 1))/((4*t^2 + 3)/(t^2 + 1)) - 1/2 =
= (2*t^2 + 1)/(4*t^2 + 3) - 1/2 =
= - 1/(2*(4*t^2 + 3)) =
= - 1/(2*(4*tg^2(α/2) + 3))