Data una circonferenza, traccia due corde $A B$ e $C D$ congruenti e fissa sui loro prolungamenti i segmenti $B P$ e DQ congruenti. Dimostra che l'asse del segmento PQ passa per il centro della circonferenza.
Data una circonferenza, traccia due corde $A B$ e $C D$ congruenti e fissa sui loro prolungamenti i segmenti $B P$ e DQ congruenti. Dimostra che l'asse del segmento PQ passa per il centro della circonferenza.
47
punti
Livello 0
Come illustrato in figura, congiungi il centro della circonferenza con i punti A,B, P e poi con i punti C,D,Q.
Considera i triangoli isosceli OAB e OCD : essi sono congruenti per il 3° criterio di congruenza dei triangoli in quanto hanno due lati congruenti perché raggi di una stessa circonferenza e AB e CD congruenti per ipotesi.
Hanno quindi congruenti tutti gli elementi omologhi: in particolare gli angoli esterni alle loro basi. Passa poi ai due triangoli OBP e ODQ: essi sono congruenti per il 1° criterio di congruenza dei triangoli avendo i lati BP e DQ congruenti per ipotesi e OB congruente ad OD perché raggi di una stessa circonferenza e l'angolo fra essi compreso congruente per quanto detto in precedenza. Quindi in particolare saranno congruenti i lati OP ed OQ. Ne consegue che O debba stare sull'asse del segmento PQ in quanto equidistante dagli estremi del segmento stesso.
115479
punti
Genius III