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[Risolto] Riuscite ad aiutarmi a risolvere dei problemi di Trigonometria?

  

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Problemi di Trigonometria. Qualcuno riesce a risolvere questi esercizi e a spiegarmi il procedimento che ha usato per risolverli? Gli esercizi sono il 105-214-233.

105

Due corde consecutive $A P$ e $P B$ di una circonferenza di raggio $r$ sono tali che $\tan A \widehat{P} B=\sqrt{15}$. Da $P \operatorname{traccia} l_2$ perpendicolare alla corda $A P$, indicando con $C$ l'ulteriore punto di intersezione di tale retta con la circonferenza, Determina $\overline{A B}+\overline{B C}$.

233

In un triangolo $A B C$ il lato $B C$ è doppio del lato $A B$. Sapendo che $\cos A \widehat{B C}=\frac{1}{4}$ e che il perimetro del triangolo è $10 \mathrm{~cm}$, determina le lunghezze dei lati del triangolo.
(Suggerimento: poni $\overline{A B}=x$ e imposta un'equazione, utilizzando il teorema del coseno.) $[A B=2 \mathrm{~cm} \mathrm{e} B C=A C=4 \mathrm{~cm}]$

214

In un triangolo un lato misura $2+\sqrt{3}$ e gli angoli a esso adiacenti sono l'uno di ampiezza $60^{\circ}$ e l'altro ha il seno uguale a 0,8 . Quanto vale l'area del cerchio inscritto nel triangolo?

C3F5829A 6E10 470D B38D F846E90E022F
2E0A6D3C B15C 4447 956C 7F76395B5011
2988F69F F0FE 4CE8 A096 09E7FF5CF73A
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4 Risposte



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@marus76 Grazie mille prof.

Prof????

 

@marus76 mi scusi, ho sbagliato.



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Chiamiamo con θ gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco BC.

Per costruzione il triangolo ABC è rettangolo in quanto APC è rettangolo pure esso: ne consegue che 

AC è diametro della circonferenza e ipotenusa comune dei due triangoli considerati.

Con riferimento alla figura dobbiamo ora considerare la somma:

2·r·COS(θ)+2·r·SIN(θ)

Siccome θ è complementare ad α per costruzione, deve risultare:

TAN(θ) = COT(α) = 1/√15 = √15/15

da cui ricaviamo:

TAN(θ) = SIN(θ)/√(1 - SIN(θ)^2)------> √15/15 = v/√(1 - v^2)

quindi risolvendo: SIN(θ) = v = 1/4

quindi:

COS(θ) = √(1 - (1/4)^2)= √15/4

e quindi la somma desiderata:

2·r·(√15/4 + 1/4) = r·((√15 + 1)/2)

@lucianop grazie mille prof.

@andrea05

Di nulla. Buona domenica.

@lucianop Altrettanto.



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SOS Matematica

4.6
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