Riuscite ad aiutarmi a risolvere dei problemi di Trigonometria?

Question

Problemi di Trigonometria. Qualcuno riesce a risolvere questi esercizi e a spiegarmi il procedimento che ha usato per risolverli? Gli esercizi sono il 105-214-233.

105

Due corde consecutive $A P$ e $P B$ di una circonferenza di raggio $r$ sono tali che $\tan A \hat{P} B = \sqrt{15}$ . Da $P traccia l_{2}$ perpendicolare alla corda $A P$ , indicando con $C$ l'ulteriore punto di intersezione di tale retta con la circonferenza, Determina $\overset{―}{A B} + \overset{―}{B C}$ .

233

In un triangolo $A B C$ il lato $B C$ è doppio del lato $A B$ . Sapendo che $\cos A \hat{B C} = \frac{1}{4}$ e che il perimetro del triangolo è $10 cm$ , determina le lunghezze dei lati del triangolo.
(Suggerimento: poni $\overset{―}{A B} = x$ e imposta un'equazione, utilizzando il teorema del coseno.) $[A B = 2 cm e B C = A C = 4 cm]$

214

In un triangolo un lato misura $2 + \sqrt{3}$ e gli angoli a esso adiacenti sono l'uno di ampiezza $60^{\circ}$ e l'altro ha il seno uguale a 0,8 . Quanto vale l'area del cerchio inscritto nel triangolo?

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Andrea05

(@andrea05)

46 punti

livello:

Livello 0

45 Risposte
21 0 24

27/05/2023 20:06

marus76 · Accepted Answer

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LucianoP · Answer

[attach]48386[/attach] Chiamiamo con θ gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco BC. Per costruzione il triangolo ABC è rettangolo in quanto APC è rettangolo pure esso: ne consegue che  AC è diametro della circonferenza e ipotenusa comune dei due triangoli considerati. Con riferimento alla figura dobbiamo ora considerare la somma: 2·r·COS(θ)+2·r·SIN(θ) Siccome θ è complementare ad α per costruzione, deve risultare: TAN(θ) = COT(α) = 1/√15 = √15/15 da cui ricaviamo: TAN(θ) = SIN(θ)/√(1 - SIN(θ)^2)------> √15/15 = v/√(1 - v^2) quindi risolvendo: SIN(θ) = v = 1/4 quindi: COS(θ) = √(1 - (1/4)^2)= √15/4 e quindi la somma desiderata: 2·r·(√15/4 + 1/4) = r·((√15 + 1)/2)

marus76 · Answer

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marus76 · Answer

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[Risolto] Riuscite ad aiutarmi a risolvere dei problemi di Trigonometria?

Domande