Geometria analitica nello spazio

Il prodotto vettoriale di due vettori è nullo se e solo se i due vettori sono paralleli, cioè hanno la stessa direzione. In altre parole

$\overrightarrow v = k \cdot \overrightarrow u $

$ (v_1, v_2, v_3) = k \cdot (1, -1, 3)$

determiniamo i valori di k. Dalla

$ |\overrightarrow v | = 22 $

segue che

$ |\sqrt{k^2+k^2+9k^2} | = 22 $

$ 11k^2 = 22^2$ 

che ammette due soluzioni

1. $ k_1 = -2\sqrt{11} $ da cui  $\overrightarrow v = (-2\sqrt{11}, 2\sqrt{11}, -6\sqrt{11})$
2. $ k_2 = 2\sqrt{11} $ da cui  $\overrightarrow v = (2\sqrt{11}, -2\sqrt{11}, 6\sqrt{11})$

Prodotto vettoriale: u x v = area ; se sono paralleli, l'area è nulla, alfa = 0°.

u x v = u v sen(alfa);

alfa = angolo tra i due vettori;

il prodotto è 0 se sen(alfa) = 0;

alfa = 0°; oppure alfa = 180°;

i due vettori devono avere stessa direzione; essere paralleli;

le componenti di v devono essere in proporzione a quelle di u;

u = (1; - 1; 3);

v = [k * 1;  k * (-1); k * 3] = (k; - k; 3 k);

|v| = 22;

k^2 + (- k)^2 + (3k)^2 = 22^2; teorema di Pitagora nelle tre dimensiono spaziali);

k^2 + k^2 + 9k^2 = 484;

11k^2 = 484;

k = +- radice(484/11);

k = +- 22 /[radice(11)];

k = +- 22 * [radice(11)] / 11;

k = +- 2 * [radice(11)]; abbiamo due soluzioni per i due versi del vettore v:

k1 = + 2 [radice(11)];

k2 = - 2 [radice(11)];

v = (k; - k; 3 k);

v1 = (+ 2 [radice(11)]; - 2 [radice(11)]; + 6 [radice(11)]);

v2 = (- 2 [radice(11)]; + 2 [radice(11)]; - 6[radice(11)]).

ciao @leo07