Una sfera, la cui superficie è 100 da un piano distante dal centro i cm², è tagliata 3/5 del suo raggio. Determina il rapporto tra le aree laterali dei due coní aventi come base comune il cerchio sezione e per vertici gli estremi del diametro perpendicolare al piano secante. [2]
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@studente12 ....Riposta il testo correttamente con annesso, possibilmente, uno schizzo
Una sfera, la cui superficie è 100π cm^2 è tagliata da un piano distante dal centro 3/5 del suo raggio r. Determina il rapporto k tra le aree laterali dei due coni aventi come base comune il cerchio sezione e per vertici gli estremi del diametro perpendicolare al piano secante.
diametro d = √100 = 10 cm
diametro dei coni dc = √5^2-3^2 = 4,0 cm
altezza h1 = 10-2 = 8 cm
aptema a1 = √8^2+4^2 = 4√5
altezza h2 = 10-8 = 2 cm
apotema a2 = √4^2+2^2 = 2√5
k = a1/a2 = 2,0
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Genius III
Superficie della sfera è data dalla formula S=4TTr^2 con r raggio della sfera per cui : r=radq(100/4)=5
Quindi:
r1= raggio a 3/5 del diametro è dato dalla teo di pitagora
r1=radq[r^2-(3/5r)^2]=4/5r
Invece per i coni, i due apotemi valgono:
il maggiore (usando pitagora)
lM=r*radq[(4/5)^2+(1+3/5)^2] = r(4/5)*radq(5)
In ugual modo:
lm=r*radq[(4/5)^2+(1-3/5)^2] = r (2/5)*radq(5)
L'area laterale del cono è C*l/2 con (C) circonferenza di base ed (l) l'apotema si ha quindi che il rapporto tra le superfici, avendo i coni la stessa base è = al rapporto tra gli apotemi:
rap=lM/lm=2
Ciao!
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@alby 👍👌👍
