Buonasera, avrei bisogno di una mano con questo esercizio, in cui la consegna dice
“studia i fasci di funzioni omografiche di cui è data l’equazione, determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base)”
l’equazione è la seguente:
y=(kx-1)/(x+k-1)
non capisco perché dica nel risultato “iperboli per ogni valore di k;nessun punto base”
qualcuno mi potrebbe dare una mano? Grazie mille 🙏🏻
78
punti
Livello 0
a.
Le funzioni omografiche, cioè le funzioni nella forma
$ y = \frac{ax+b}{cx+d}$
sono iperboli equilatere con gli asintoti paralleli agli assi cartesiani.
Quindi la risposta è ovvia.
b. determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base)
Scegliamo a caso due iperboli distinte e determiniamo i punti di intersezioni.
Poniamo k = 1. In questo caso si ha $y = \frac{x-1}{x} $
Per k = 2. In questo caso si ha $y = \frac{2x-1}{x+1} $
Determiniamo i punti di intersezione
$ \left\{\begin{aligned} \frac{x-1}{x} &= y \\ \frac{2x-1}{x+1} &= y \end{aligned} \right. $
$ x^2-x+1 = 0$
Che non ammette soluzioni, ovvero nessun punto base.
21742
punti
Livello 6
