Buonasera, avrei bisogno di una mano con questo esercizio, in cui la consegna dice
“studia i fasci di funzioni omografiche di cui è data l’equazione, determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base)”
l'equazione è la seguente:
y=(x+1)/(k-2)x-2
come posso trovare i punti base?
Grazie mille a chiunque mi aiuti 🙏🏻
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Livello 0
"determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base)”
Se dai punti base passano tutte le curve del fascio allora scelte a caso due curve distinte, esse si intersecheranno proprio nei due punti base. Scegliamo
Poniamoli a sistema
$ \left\{\begin{aligned} \frac{x+1}{-(x+2)} &= y \\ \frac{x+1}{(x-2)}&= y \end{aligned} \right. $
per confronto
$ \frac{x+1}{-(x+2)} = \frac{x+1}{(x-2)}$
Appare evidente la soluzione x = -1 dalla quale segue y = 0 cioè il punto A(-1, 0).
Abbiamo trovato il primo punto base.
Se x ≠ -1, possiamo semplificare così si ha
$ x-2 = -x-2 $
$2x = 0 \; \implies y = -\frac{1}{2}$
ecco il secondo punto base B(0, -1/2)
I due punti base sono A(-1,0) e B(0, 1/2).
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Livello 6
