[Risolto] Geometria

In un triangolo rettangolo la somma del cateto minore e della sua proiezione sull'ipotenusa misura 38,4 cm e il loro rapporto è 5/3. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

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Somma e rapporto tra cateto minore e proiezione, quindi:

cateto minore $c= \dfrac{38,4}{5+3}×5 = \dfrac{38,4}{8}×5 = 24~cm$;

proiezione del cateto minore $pc= \dfrac{38,4}{5+3}×3 = \dfrac{38,4}{8}×3 = 14,4~cm$;

ipotenusa $ip= \dfrac{c^2}{pc} = \dfrac{24^2}{14,4}=40~cm$ $(1° teorema ~di~ Euclide)$;

cateto maggiore $C= \sqrt{ip^2-c^2} = \sqrt{40^2-24^2} = 32~cm$ $(teorema~ di~ Pitagora)$; 

per cui:

perimetro $2p= C+c+ip = 32+24+40 = 96~cm$;

area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{32×24}{2} = 384~cm^2$.

In un triangolo rettangolo ABC, la somma del cateto minore c1 e della sua proiezione sull'ipotenusa p1 misura 38,4 cm e il loro rapporto c1/p1 è 5/3. Calcola il perimetro 2p e l'area A del triangolo.

c1/p1 = 5/3

c1 = 5p1/3

c1+p1 = 5p1/3+p1 = 8p1/3 = 38,4 cm

p1 = 38,4/8*3 = 14,40 cm

c1 = 5p1/3 = 14,40/3*5 = 24,0 cm 

Euclides dixit : 

c1^2 = p1*(p1+p2)

ipotenusa i = p1+p2 = c1^2/p1 = 24^2/14,40 = 40,0 cm 

cateto c2 = √1^2-c1^2 = √40^2-24^2 = 8√5^2-3^2 = 8*4 = 32 cm 

perimetro 2p = 24+32+40 = 96 cm

area A = c1*c2/2 = 24*16 = 384 cm^2