Buongiorno,
Avrei bisogno di una mano con l'esercizio.
Ringrazio in anticipo!
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237
punti
Livello 1
a. due vettori sono paralleli se hanno le componenti multiple dell'altro.
$ \vec b = k \cdot \vec a; k\in \mathbb{R} $
dalla relazione ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} k &= -m \\ 0 &= m \\ 2k &= m-1 \end{aligned} \right. $
Sistema che non ammette soluzioni. La risposta è no.
b.
Calcoliamo il prodotto vettoriale e cerchiamo un valore di m, se esiste, tale che si abbia il vettore prodotto nella forma c(0, 1, 0)
$ \vec a \times \vec b = \vec c(-2m, 1-3m, m)$
Osserviamo che per m = 0 il vettore $\vec c$ coincide con il versore dell'asse delle y
c.
Per essere un versore la norma del vettore $\vec c$ deve risultare pari a 1
$ \Vert \vec c \Vert = \sqrt{(-2m)^2 + (1-3m)^2 + m^2} = 1$
$ \sqrt{14m^2-6m+1} = 1$
$ m(14m-6) = 0 $
due soluzioni
21742
punti
Livello 6