Considera il circuito rappresentato in figura, costituito da un condensatore di capacità $\mathrm{C}$ espressa in farad, da una bobina di induttanza L, espressa in henry, e da un interruttore.
Il tempo è espresso in secondi. All'istante $t=0$ si chiude l'interruttore e il condensatore si scarica nel circuito. Indichiamo con $q(t)$ il valore della carica, espressa in coulomb, del condensatore all'istante $t$
a) Giustifica, in base alle leggi della fisica, perché la funzione $q(t)$ soddisfa l'equazione differenziale: $q^{\prime \prime}(t)+\frac{1}{L C} q(t)=0$
b) Supposto $C=2 \cdot 10^{-3} F$ ed $L=1,25 \cdot 10^{-2} H,$ determina la soluzione generale
dell'equazione differenziale.
c) Determina la soluzione particolare che soddisfa le condizioni $q(0)=\frac{\sqrt{2}}{400}$ e $q^{\prime}(0)=\frac{\sqrt{2}}{2}$
d) Verifica che la soluzione particolare ottenuta si può esprimere nella forma $q(t)=\frac{1}{200} \sin \left(200 t+\frac{\pi}{4}\right)$
e) Determina il valore medio della quantità di carica dall'istante iniziale fino al primo istante in cui la quantità di carica assume il suo valore massimo
Avrei urgente bisogno di risolvere questo problema. Vorrei anche una spiegazione chiara degli svolgimenti se possibile. Grazie!
