Potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio sulle coniche? grazie in anticipo😁😁😁
Per quali valori di h ∈ R la conica x2 +2hxy+6y2 −2x+1 = 0 e’ una parabola? e per quali e’ una coppia di rette distinte?
Potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio sulle coniche? grazie in anticipo😁😁😁
Per quali valori di h ∈ R la conica x2 +2hxy+6y2 −2x+1 = 0 e’ una parabola? e per quali e’ una coppia di rette distinte?
23
punti
Livello 0
Allora per rispondere alla tua prima domanda dobbiamo osservare innanzitutto che la conica è una parabola se solo se:
$b^{2}$ - 4ac=0
Quindi nel tuo caso bisogna risolvere:
$(h)^{2}$ - 4*1*6=0
Quindi risolvendo esce:
h= 2 $\sqrt[2]{6}$
h= - 2 $\sqrt[2]{6}$
Per quanto riguarda la seconda domanda dobbiamo calcolare un determinante.
Sia A la matrice associata alla conica, e la conica degenera in due rette distinte se e solo se:
det($A_{33}$)=0
Quindi nel tuo caso bisogna risolvere:
6-$(h)^{2}$=0
90
punti
Livello 1