Un'asta è lunga 84 cm e ha una massa distribuita
omogeneamente di 1,5 kg. Il suo momento di iner-
zia rispetto a un asse perpendicolare all'asta, pas-
sante per un punto che la divide in due parti disu-
guali è I = 0,12 kg.m².
Calcola la distanza del punto dall'estremità
dell'asta più vicina.
30
punti
Livello 0
Il momento d'inerzia rispetto al centro di massa è:
I_Cm = M*(L²/12)
Essendo l'asta omogenea, il centro di massa è nel suo punto medio.
Indicando con d la distanza tra i due assi paralleli, vale la relazione.
0,12= I_Cm + Md²
Da cui si ricava:
d= radice [(0,12 - I_Cm) /M]
Sostituendo i valori numerici:
M= 1,5 kg
L= 84 cm
si ricava:
d=~ 14,6 cm
Quindi il punto è distante dall'estremo più vicino dell'asta
D= 42 - 14,6 =~ 27,4 cm
75842
punti
Genius II
0.12 = 1/12·1.5·0.84^2 + 1.5·(0.42 - x)^2
0.12 = 0.0882 + 1.5·(x^2 - 0.84·x + 0.1764)
0.12 = 1.5·x^2 - 1.26·x + 0.3528
1.5·x^2 - 1.26·x + 0.2328 = 0
quindi due soluzioni:
x = 0.566 m ∨ x = 0.274 m
(0.566 + 0.274 = 0.84 m)
Quindi: 27.4 cm
77777
punti
Genius II
