Problema fisica, momento di inerzia e velocità angolare

Question

Una giostra ruota senza attrito attorno al suo asse centrale e l'attrito con l'aria è trascurabile. La giostra da sola ha un momento d'inerzia di $125 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^2$. Una persona si trova a $1,50 \mathrm{~m}$ dall'asse di rotazione ed è ferma rispetto alla giostra, mentre questa sta ruotando con velocità angolare $\omega_0=0,600 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$. Quando la persona si sposta verso il centro avvicinandosi a $0,750 \mathrm{~m}$ dall' asse di rotazione, la velocità angolare aumenta a $0,800 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$.
Determina la massa della persona.

Salve a tutti.

Ho un problema con la risoluzione di questo esercizio. Qualcuno può aiutarmi?

Grazie.

Autore

Risposta

futuro.ingegnere.forse

(@futuro-ingegnere-forse)

166 punti

livello:

Livello 1

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29/05/2022 13:00

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

[attach]22071[/attach] Con la persona ferma all'esterno MoI giostra Jg = 125 kg*m^2 MoI persona Jp = m*1,5^2 velocità angolare ωo = 0,60 rad/sec momento angolare L = (125*0,6+2,25*0,6*m) = 75+1,35m    Con la persona ferma all'interno MoI giostra Jg = 125 kg*m^2 MoI persona J'p = m*0,75^2 velocità angolare ω = 0,80 rad/sec momento angolare L = (125+0,5625*m)*0,800 = 100+0,450m Poiché L si conserva : 75+1,35m = 100+0,45m  0,90m = 25 massa m = 25/0,9 = 27,8 kg

mg · Answer

Il momento angolare rimane costante; (L = I * omega) = costante:

omega o = 0,600 rad/s; omega1 = 0,800 rad/s;

ro = 1,50 m; distanza della persona dal centro di rotazione;

m = massa della persona;

I1 * (omega 1) = Io * (omega o) ;

Al momento d'inerzia della giostra bisogna sommare il momento della persona, m * r^2.

Io = 125 + m (ro)^2;

Io = 125 + m * 1,50^2;

I1 = 125 + m * 0,750^2;

(125 + m * 0,750^2) * 0,800 = (125 + m * 1,50^2) * 0,600;

100 + m * 0,45 = 75 + m * 1,35;

m * 1,35 - m * 0,45 = 100 - 75;

m * 0,90 = 25;

m = 25 / 0,9 = 28 kg (circa).

Ciao @futuro-ingegnere-forse

mg

(@mg)

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Genius II

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29/05/2022 13:18

[Risolto] Problema fisica, momento di inerzia e velocità angolare

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