Un tubo rigido omogeneo, di massa M e lunghezza L, a parete sottile, ha al suo interno, al centro, un piccolo oggetto di plastica di massa m inizialmente incollato al tubo. Il tubo ruota con velocità angolare ω0 attorno al suo centro. Durante la rotazione del centro di plastica si stacca dal centro e finisce per uscire dal tubo. Trascura tutti gli attriti. Calcola la velocità angolare del tubo nel momento della fuoriuscita dell'oggetto di plastica.
risposta: [Mω0/(M+3m)]
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Livello 0
Momento d'inerzia iniziale:
I0= (1/12)*M*L² [kg*m²]
Il momento d'inerzia del corpo interno è nullo poiché tale è la sua distanza dall'asse di rotazione
Momento d'inerzia finale:
Il momento d'inerzia risultante è dato dalla somma del momento d'inerzia della sbarra e di quello dell'oggetto alla sua estremità, distante L/2 dall'asse di rotazione
I1= (1/12l*M*L² + m*(L/2)²
Il sistema è isolato. Si conserva il momento angolare.
L0 = L1
I0*w0 = I1*w1
Da cui si ricava:
[(1/12)*M*L²] * w0 = [ (1/12)*ML² + m*L²/4] * w1
Quindi:
(1/12)*M*w0 = [(M+3m)/12]*w1
w1= (M*w0) /(M+3m)
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Genius II
@stefanopescetto 👍👌👍
Un tubo rigido omogeneo, di massa M e lunghezza L, a parete sottile, ha al suo interno, al centro, un piccolo oggetto di plastica di massa m inizialmente incollato al tubo. Il tubo ruota con velocità angolare ωi attorno al suo centro. Durante la rotazione del centro di plastica si stacca dal centro e finisce per uscire dal tubo. Trascura tutti gli attriti. Calcola la velocità angolare del tubo ωf nel momento della fuoriuscita dell'oggetto di plastica.
Ii= M*L^2/12 kg*m^2
If = M*L^2/12 + m*L^2/4 = M*L^2/12 + 3m*L^2/12 kg*m^2
il momento angolare L si conserva essendo nullo l'intervento esterno
Li = Lf
Ii*ωi = If*ωf
M*L^2/12*ωi = (M*L^2/12 + 3m*L^2/12)*ωf
(L^2/12)(M*ωi) = (L^2/12)(M+3m)*ωf
L^2/12 si semplifica
ωf = (M*ωi)/(M+3m)
142399
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Genius III
