Ripropongo un vecchio problema chiuso senza risoluzione perché privo di figura
Ciascuno dei due dischi mostrati in figura è libero di ruotare su un piano orizzontale attorno a un asse verticale passante per il suo centro. Il disco B (r = 12 cm e m = 1,5 kg) è mantenuto in rotazione a velocità costante ωb = 8,5 rad/s da un motore e viene tenuto a contatto con il disco A (R = 35 cm e M = 4,8 kg), inizialmente fermo, in modo che fra di essi si eserciti una forza radiale costante F di 2,8 N. Il coefficiente di attrito statico fra i due dischi è 0,5.
A. Quale condizione si deve realizzare perché i due dischi rotolino l’uno l’altro senza strisciare?
Devono avere la stessa velocità tangenziale
B. Quando ciò avviene, qual è la velocità angolare ωa del disco A?
ωb*r = ωa*R
ωa = ωb*r/R = 8,5*12/35 = 2,914 rad/s
C. Calcola il momento torcente Ma sul disco A
Ma = F*μ*R = 2,8*0,5*0,35 = 0,490 N*m
D. Il momento d’inerzia di un disco di massa M e raggio R vale I = (1/2) M*R^2 . Calcola quanto tempo t impiega il disco A a raggiungere la velocità finale.
momento di inerzia Ia = 4,8/2*0,35^2 = 0,294 kg*m^2
accelerazione angolare α = Ma/Ia = 0,490/0,294 = 5/3 rad/sec^2
t = (ωa-0)/α = 2,914*3/5 = 1,75 s
E. Il disco B viene allontanato e il disco A continua a rotare senza attrito. Una pallina di plastilina di 450g viene fatta cadere in un punto del bordo e rimane attaccata al disco. Calcola la velocità di rotazione ωap del disco+ pallina.
momento angolare iniziale La = Ia*ωa = 0,294*2,914 = 0,857 kg*m^2/s
momento inerzia pallina Ip = mp*R^2 = 0,45*0,35^2 = 0,055 kg*m^2
inerzia totale I = Ia+Ip = 0,294+0,055 = 0,349 kg*m^2
ωap = La/I = 0,857/0,349 = 2,45 rad/s
