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[Risolto] Aiuto per un problema di fisica

  

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Una sfera omogenea di raggio r=4,4 cm rotola senza strisciare su un piano oriz- zontale ed entra in una pista circolare verticale di raggio R=26 cm.

 
► Calcola la velocità minima del centro di massa della sfera per raggiungere il punto più alto del <<giro della morte».
 
Se la stessa sfera parte da ferma dalla sommità di un piano inclinato alto 1,3 m, con quale velocità angola- re raggiungerà il punto più alto del «giro della morte»?
Soluzioni : 2,9 m/s ; 77 rad/s
 
Grazie mille a chiunque mi aiuterà 
20240223 113641
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1 Risposta



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Una sfera omogenea di raggio r = 4,4 cm rotola senza strisciare su un piano orizzontale ed entra in una pista circolare verticale scoperta di raggio R = 26 cm.

1)
Calcola la velocità minima del centro di massa della sfera per raggiungere il punto più alto del <>.
V^2 min per non cadere = g*r = 9,806*0,26 = 2,550 m^2/s^2
variazione di energia potenziale ΔU = m*g*2r 
energia totale ai piedi della pista = E = m/2*2,550+5,10*m = 6,37m 
E = 0,7*m*Vo^2 = 6,37m 
la massa m si elide 
Vo = √6,37/0,7 = 3,0 m/s 
 
 
2)
Se la stessa sfera parte da ferma dalla sommità di un piano inclinato alto h = 1,3 m, con quale velocità angolare ω raggiungerà il punto più alto del «giro della morte»?
 
Uo = m*g*h = 9,806*1,3*m = 12,75*m
Uo-U = m(12,75-9,806*0,52) = 7,65*m J
7,65*m = m*0,7*V'^2
10,93 = V'^2
V' = 3,31 m/s 
ω = V'/rs = 3,31/0,044 = 76 rad/s 
 
 



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SOS Matematica

4.6
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