Una sbarra orizzontale lunga 4,2m e di massa 7,8kg blocca l'accesso a una strada privata. Per far entrare la sua auto, il proprietario fa ruotare la sbarra attorno a una sua estremità, spingendola dall'altra estremità e percorrendo 25cm ogni secondo. Calcola l'energia cinetica (K) della sbarra.
risultato [8,1*10^-2 J]
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Livello 0
L'energia cinetica rotazionale, in analogia con l'energia cinetica traslazionale, si calcola come:
$ K =1/2 I \omega ^ 2$
Il momento di inerzia per una sbarra lunga L e di massa M che ruota per una sua estremità è pari a:
$ I = 1/3 M L^2 = 1/3 * 7.8 kg * (4.2 m)^2 = 45.9 kg m^2$
Calcoliamo inoltre la velocità angolare $\omega$ a partire dalla velocità tangenziale che è $25 cm/s = 0.25 m/s$:
$\omega = v/r = 0.25 m/s / 4.2 m = 0.0595 rad/s$
Dunque:
$K = 1/2 * 45.9 kg m^2 * (0.0595 rad/s)^ 2 = 0.081J = 8.1e-2 J$
Noemi
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Livello 5
@n_f innanzitutto, grazie mille per la risposta, mi hai salvata! poi, solo una cosa, la massa è 7,8kg, no 7,5. utilizzando come misura 7,8 il risultato mi viene 0,057375, approssimato 0,06 --> 6*10^-2. va bene lo stesso vero... c'è poco margine d'errore no...?
Uh perdonami, rettifico subito il problema ... in realtà a me viene proprio 8.1, anche perché al massimo può cambiare il momento I, non può cambiare la velocità. Ti riscrivo i risultati con i conti esatti! Scusami 🙂
Una sbarra orizzontale lunga L = 4,2 m e di massa m =7,8 kg blocca l'accesso a una strada privata. Per far entrare la sua auto, il proprietario fa ruotare la sbarra attorno a una sua estremità, spingendola dall'altra estremità con velocità tangenziale Vt = 25 cm/sec ; calcola l'energia cinetica Ek della sbarra.
momento d'inerzia J = m/3*L^2 = 7,8/3*4,2^2 = 45,864 kg*m^2
velocità angolare ω = Vt/L = 0,25/4,2 = 0,05952 rad/sec
energia cinetica Ek = J/2*ω^2 = 45,864/2*0,05952^2 = 0,081240 joule (8,12*10^-2)
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Genius II
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