Un solido è formato da un cubo e da una piramide regolare alta il doppio del cubo. Ha volume maggiore il cubo o la pira-mide? Trova il rapporto fra i loro volumi. Se l'area laterale del cubo misura 900 cm?, quanto è alta la piramide?
Calcola volume e area del solido.
1
punto
Livello 0
Volume cubo= x^3 (x=spigolo del cubo)
volume piramide=1/3·x^2·(2·x) = 2·x^3/3
Il cubo occupa un volume maggiore
Volume piramide/volume cubo = 2/3
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Se l'area laterale del cubo misura 900 cm?, quanto è alta la piramide?
4·x^2 = 900-----> x = 15 cm
Il doppio vale 2*15=30 cm = altezza piramide
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per x=15 cm
V=(1 + 2/3)·15^3 = 5625 cm^3 volume solido
Acubo=5·15^2 = 1125 cm^2
Apotema laterale piramide= √(30^2 + (15/2)^2) = 30.923 cm
area laterale piramide=4·(1/2·15·30.923) = 927.69 cm^2
Quindi superficie totale=1125 + 927.69 = 2052.69 cm^2
(circa)
77880
punti
Genius II
