La legge oraria è l'andamento dello spazio percorso in funzione del tempo. detto $x_0$ la posizione all'istante iniziale, $v_0$ l'eventuale velocità iniziale e $a$ l'eventuale accelerazione, allora in generale possiamo scrivere:
$x(t)=x_0+v_0*t+\frac{1}{2}at^2$
nel caso in esame la velocità è costante per 0.5 s al valore 15 m/s
quindi in quell'intervallo di tempo (non sappiamo nulla su $x_0$, quindi lo supponiamo pari a $0$) la legge oraria è:
$x(t)=15t$
dopo 0.5 s la velocità comincia a diminuire (la macchina sta frenando) e diventa 0 al tempo $t=3s$
Quindi la frenata dura $2.5 s$ e questa quantità la chiamiamo $\Delta t$
la variazione di velocità è $\Delta v=v_{fin}-v_0=0-15=-15 ms$
Pertanto l'accelerazione è data da: $a=\frac{\Delta_v}{\Delta t}=-15/2.5=-6m/s^2$
quindi l'espressione della legge oraria per t>0.5 s è:
$x(t_1)=15t_1-3t_1^2$
dove $t_1=t-0.5$
volendo essere superprecisi e collegare le due parti, va calcolato lo spazio dopo 0.5 secondi:
$x(0.5)=15*0.5=7.5 m$
chiamiamolo $x_1$. Allora, se vogliamo che la seconda legge ci dia in funzione del tempo lo spazio totale percorso, è necessario scriverla come:
$x(t_1)=x_1+15t_1-3t_1^2$
Se la svolgi e cambi $t_1=t-0.5$ ottieni
$x(t)=-3t^2+18t-0.75$
