Ciao!
Esercizio 1
Bisogna calcolare l'area sottesa alla curva della trasformazione. Penso che sia nei dati e che tu non l'abbia scritto,ma comunque si può ricavare $V_B$ dalla legge di Boyle:
$pV = costante$
$V_B = \frac{p_A V_A}{p_B} = 300 \ cm^3$
Tracciando la retta che unisce i due punti nel piano di Clapeyron p-V otteniamo un trapezio isoscele che ha vertici $(1,0)$, $(3,0)$, $(3, 100)$, $(1,300)$. Per comodità di calcolo ho lasciato il volume espresso in $cm^3$.
Trasformiamo le misure nelle unità opportune del SI:
$ V_B = 300 \ cm^3 = 3 \cdot 10^{-4} \ m^3 $
$V_A = 100 \ cm^3 = 10^{-4} \ m^3 $
$1 \ Bar = 10^5 \ Pa$
$3 \ Bar = 3 \cdot 10^5 \ Pa$
Allora il lavoro è $A = \frac{(B+b)h}{2} = \frac{ 4 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-4} }{2} = 4 \cdot 10 \ J = 40 \ J$
Esercizio 2
La mia idea è usare il teorema di Archimede in questo modo:
$F_A =$ forza Archimede
$F_P =$ forza peso del blocco di legno
$V = $ volume del blocco
$V_{immerso}$ =volume del blocco immerso = $\frac12 V $
allora:
$ F_A = F_P$
$\rho_{Acqua} V_{immerso} g = V \rho_{legno} g $
$\rho_{Acqua} \frac12 V = V \rho_{legno} g $
$\rho_{Acqua} \frac12 = \rho_{legno} $
$\rho_{legno}= \rho_{Acqua} \frac12 = 500 \ kg /m^3$
Per calcolare la quantità di blocchi che possiamo metterci sopra prima che affondi, dobbiamo calcolare la forza peso necessaria affinché il blocco sia completamente immerso, quindi $V_{immerso} = V$
in quel caso, la forza di archimede è $ \rho_{Acqua} V_{immerso} = \rho_{Acqua} V $
e la forza peso è $ V \rho_{legno} g+ n \cdot m \cdot g $
dove $m = 50 \ kg$, e $n= $ numero di blocchi aggiuntivi.
Dobbiamo avere che
$F_A < F_P $ perché la forza peso deve vincere la spinta di Archimede
allora si avrà
$\rho_{Acqua} V g < V \rho_{legno} g+ n \cdot m \cdot g$
$ n \cdot m \cdot > V (\rho_{Acqua} -\rho_{legno} )$
quindi
$ n = \frac{V}{50} (1000-500) = 10 V $
quindi deve essere 10 volte il volume del blocco di legno. Ma non sappiamo il blocco quanto sia.
Manca un dato?
Esercizio 3
Per risolvere un problema di urto elastico dobbiamo svolgere il seguente sistema:
$\begin{cases}K_i = K_f \\ P_i = P_f \end{cases} $
con $K =$ energia cinetica, $P=$quantità di moto
$\begin{cases} \frac12 m_1 v_{1i}^2 + \frac12 m_2 v_{2i}^ 2 =\frac12 m_1 v_{1f}^2 + \frac12 m_2 v_{2f}^ 2 \\ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = \ m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \end{cases} $
Sappiamo $v_{1i} = 5 $, $v_{2i} = 0$, $m_{1} = m$, $m_2 = 2m_1$.
Sostituiamo: (nota: $m$ è sempre presente, quindi possiamo cancellarla)
$\begin{cases} \frac12 m 5^2 =\frac12 m v_{1f}^2 + \frac12 2m v_{2f}^ 2 \\ 5m = m v_{1f} + 2m v_{2f} \end{cases}$
$\begin{cases}\frac12 5^2 =\frac12 v_{1f}^2 + v_{2f}^ 2 \\ 5 = v_{1f} + 2 v_{2f} \end{cases}$
che è un sistema di due equazioni in due incognite.
$\begin{cases}\frac12 5^2 =\frac12 v_{1f}^2 + v_{2f}^ 2 \\ v_{1f}= 5 - 2 v_{2f} \end{cases}$
$\begin{cases}25 = (5-2v_{1f})^2 + 2v_{2f}^ 2 \\ v_{1f}= 5 - 2 v_{2f} \end{cases}$
$\begin{cases}25 = 25 +4 v_{1f}^2 -10 v_{1f} + 2v_{2f}^ 2 \\ v_{1f}= 5 - 2 v_{2f} \end{cases}$
la prima equazione ci dà: $ 6 v_{1f}^2 -10 v_{1f} = 0$
cioè $v_{1f} = 0 $ e $v_{1f} = \frac{5}{3}$
alla soluzione $v_{1f} = 0$ è accoppiata la soluzione: $v_{2f} = v_{1f} = 5$
mentre nel caso $v_{1f} = \frac{5}{3}$ si ha $v_{2f} = \frac{10}{3}$