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[Risolto] Problemi di Fisica

  

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Ri-condivido con voi 3 esercizi di fisica che non riesco a risolvere. Grazie a chiunque risponda

Esercizio 1:

si consideri un gas che compie la trasformazione reversibile: nel piano di P*V è rappresentata da un segmento di retta che unisce il punto A (stato iniziale) con il punto B (stato finale). sapendo che Pa= 3 Bar, Pb= 1 Bar, Va= 100 cm^3 e Ta=Tb si calcoli il lavoro fatto dai gas nella trasformazione.

Il risultato è: 40 J

Esercizio 2: 

un blocco di legno è immerso per 2/4 in acqua (densità dell'acqua 1000 Kg/m^3). quante casse di massa m=50 Kg è possibile metterci sopra prima che il blocco affondi?

Possibili risposte: 2; 1; 0; 3

Esercizio 3:

un corpo di massa m= 10 Kg a velocità 5m/s urta elasticamente contro un corpo di massa m= 2m inizialmente fermo. calcolare  la velocità finale del corpo di massa m.

Possibili risposte: 2,5 m/s; 0 m/s; 10 m/s; 3,33 m/s; 5 m/s.

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Ciao!

Esercizio 1

Bisogna calcolare l'area sottesa alla curva della trasformazione. Penso che sia nei dati e che tu non l'abbia scritto,ma comunque si può ricavare $V_B$ dalla legge di Boyle:
$pV = costante$

$V_B = \frac{p_A V_A}{p_B} = 300 \ cm^3$ 

Tracciando la retta che unisce i due punti nel piano di Clapeyron p-V otteniamo un trapezio isoscele che ha vertici $(1,0)$, $(3,0)$, $(3, 100)$, $(1,300)$. Per comodità di calcolo ho lasciato il volume espresso in $cm^3$.

Trasformiamo le misure nelle unità opportune del SI:

$ V_B = 300 \ cm^3 = 3 \cdot 10^{-4} \ m^3 $
$V_A = 100 \ cm^3 = 10^{-4} \ m^3 $
$1 \ Bar = 10^5 \ Pa$
$3 \ Bar = 3 \cdot 10^5 \ Pa$

Allora il lavoro è $A = \frac{(B+b)h}{2} = \frac{ 4 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-4} }{2} = 4 \cdot 10 \ J = 40 \ J$ 

Esercizio 2 

La mia idea è usare il teorema di Archimede in questo modo:

$F_A =$ forza Archimede

$F_P =$ forza peso del blocco di legno

$V = $ volume del blocco

$V_{immerso}$ =volume del blocco immerso = $\frac12 V $

allora:

$ F_A = F_P$ 

$\rho_{Acqua} V_{immerso} g = V \rho_{legno} g $

$\rho_{Acqua} \frac12 V = V \rho_{legno} g $

$\rho_{Acqua} \frac12  =  \rho_{legno}  $

$\rho_{legno}= \rho_{Acqua} \frac12  = 500 \ kg /m^3$

Per calcolare la quantità di blocchi che possiamo metterci sopra prima che affondi, dobbiamo calcolare la forza peso necessaria affinché il blocco sia completamente  immerso, quindi $V_{immerso} = V$

in quel caso, la forza di archimede è $ \rho_{Acqua} V_{immerso} = \rho_{Acqua} V $

e la forza peso è $ V \rho_{legno} g+ n \cdot m \cdot g $

dove $m = 50 \ kg$, e $n= $ numero di blocchi aggiuntivi. 

Dobbiamo avere che 

$F_A < F_P $ perché la forza peso deve vincere la spinta di Archimede

allora si avrà

 

$\rho_{Acqua} V g < V \rho_{legno} g+ n \cdot m \cdot g$

$ n \cdot m \cdot > V (\rho_{Acqua} -\rho_{legno} )$

quindi 

$ n = \frac{V}{50} (1000-500) = 10 V $

quindi deve essere 10 volte il volume del blocco di legno. Ma non sappiamo il blocco quanto sia.

Manca un dato? 

Esercizio 3

Per risolvere un problema di urto elastico dobbiamo svolgere il seguente sistema:

$\begin{cases}K_i = K_f \\ P_i = P_f \end{cases} $

con $K =$ energia cinetica, $P=$quantità di moto

$\begin{cases} \frac12 m_1 v_{1i}^2 + \frac12 m_2 v_{2i}^ 2  =\frac12 m_1 v_{1f}^2 + \frac12 m_2 v_{2f}^ 2 \\ m_1 v_{1i} +  m_2 v_{2i} = \ m_1 v_{1f} +  m_2 v_{2f} \end{cases} $

Sappiamo $v_{1i} = 5 $, $v_{2i} = 0$, $m_{1} = m$, $m_2 = 2m_1$.

Sostituiamo: (nota: $m$ è sempre presente, quindi possiamo cancellarla)

$\begin{cases} \frac12 m 5^2   =\frac12 m v_{1f}^2 + \frac12 2m v_{2f}^ 2 \\ 5m  =  m v_{1f} + 2m v_{2f} \end{cases}$

$\begin{cases}\frac12 5^2   =\frac12  v_{1f}^2 +  v_{2f}^ 2 \\ 5  = v_{1f} + 2 v_{2f} \end{cases}$

che è un sistema di due equazioni in due incognite.

$\begin{cases}\frac12 5^2   =\frac12  v_{1f}^2 +  v_{2f}^ 2 \\  v_{1f}= 5 - 2 v_{2f} \end{cases}$

$\begin{cases}25  =  (5-2v_{1f})^2 +  2v_{2f}^ 2 \\  v_{1f}= 5 - 2 v_{2f} \end{cases}$

$\begin{cases}25  =  25 +4 v_{1f}^2 -10 v_{1f} +  2v_{2f}^ 2 \\  v_{1f}= 5 - 2 v_{2f} \end{cases}$

la prima equazione ci dà: $ 6 v_{1f}^2 -10 v_{1f} = 0$ 

cioè $v_{1f} = 0 $ e $v_{1f} = \frac{5}{3}$

alla soluzione $v_{1f} = 0$ è accoppiata la soluzione: $v_{2f} = v_{1f} = 5$

mentre nel caso $v_{1f} = \frac{5}{3}$ si ha $v_{2f} = \frac{10}{3}$

So che non sono tutti completi, ma spero di averti aiutato un po' con i procedimenti...



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