Problema sulla parabola

Question

Scrivi l'equazione della parabola  gamma , con asse parallelo all'asse y, avente vertice in V(-4 ; 16)$ e passante per il punto A(0 ; 12)$.a) Determina l'equazione della retta t tangente a  gamma nel suo punto P(2 ; 7)$.b) Sia F il fuoco della parabola  gamma e Q la proiezione ortogonale di F sulla direttrice di  gamma . Verifica che la retta t trovata al punto b) coincide con l'asse del segmento FQ.c) Calcola perimetro e area del triangolo FPQ.  left . left . left [y=- frac {1}{4} x^2-2 x+12 ; a) y=-3 x+13 ; c ) 2 p=2(10+ sqrt {10}),  text { Area }=30 right ]  [attach]51211[/attach] Buongiorno a tutti, premetto di aver risolto il punto a del problema correttamente. Ho determinato poi i fuoco della parabola F(-4,15) e la retta direttrice y=17. Il punto Q a questo punto mi verrebbe (-4,17) ma non credo sia corretto. Come mai? Grazie a tutti.

exProf · Accepted Answer

Ogni parabola con* asse parallelo all'asse y* apertura a != 0* vertice V(w, h)ha equazione* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2---------------Il dato "vertice in V(- 4, 16)" determina* Γ ≡ y = 16 + a*(x + 4)^2---------------Il dato "passante per A(0, 12)" determina* 12 = 16 + a*(0 + 4)^2 ≡ a = - 1/4da cui* equazione γ ≡ y = 16 - (x + 4)^2/4 ≡ x^2 + 8*x + 4*y - 48 = 0* pendenza m(x) = - x/2 - 2* distanza focale |VF| = |Vd| = f = 1/(4*|a|) = 1* fuoco F(w, h + 1/(4*a)) = (- 4, 15)* direttrice d ≡ y = h - 1/(4*a) = 17-----------------------------RISPOSTE AI QUESITI---------------a) La polare del polo P(2, 7) rispetto γ è* t ≡ x*2 + 8*(x + 2)/2 + 4*(y + 7)/2 - 48 = 0 ≡ y = 13 - 3*xhttp://www.wolframalpha.com/input?i=y13-3*xx2-48-8*x-4*y---------------b) Dati il fuoco F(- 4, 15) e la sua proiezione ortogonale Q(- 4, 17) su d: l'asse del segmento FQ è, PER DEFINIZIONE DI PARABOLA, la tangente di vertice y = 16.Pertanto la verifica (richiesta dall'autore dopo aver fumato roba che non tollerava) fallisce fra sghignazzate e pernacchi di scherno, col consiglio amichevole "Cambia pusher, sientammè!".---------------c) Il triangolo FPQ, di base |FQ| = b = 2 e altezza |xF - xP| = h = 6, ha area S = b*h/2 = 6.Per il perimetro occorrono le distanze* |PF| = 10* |PQ| = 2*√34da cui* perimetro p = |PF| + |PQ| + |FQ| = 10 + 2*√34 + 2 = 2*(6 + √34)Da ciò si deduce che anche i risultati attesi furono scritti prima che fumi mal tollerati fossero svaniti.VERIFICA al linkhttp://www.wolframalpha.com/input?i=triangle27-415-417

LucianoP · Answer

I risultati da te acquisiti sono esatti. Sul testo c'è un errore madornale: Non è F da proiettare sulla direttrice, ma P. [attach]51223[/attach]

[Risolto] Problema sulla parabola

Domande