Rappresenta la circonferenza di equazione x' + y2 - 2x - 4 = 0 e trova equazione della tangente condotià
dal suo punto T(2;2). Detti Be Ci punti di intersezione tra la retta di equazione 3y-xT6 = 0 e la circonferenza, calcola l'area del triangolo BC1.
338
punti
Livello 1
Ho svolto il problema anche analiticamente. (mi sono accorto di averlo lasciato in sospeso)
Per il momento ti lascio il disegno.
Poi se ho tempo e voglia vedo di aiutarti nella risoluzione.
Vediamo di risolvere il problema anche analiticamente...
x^2 + y^2 - 2·x - 4 = 0
verifico che T appartenga alla circonferenza
2^2 + 2^2 - 2·2 - 4 = 0-------> 0 = 0 OK!
Tangente in T con formule di sdoppiamento:
2·x + 2·y - 2·(x + 2)/2 - 4 = 0
x + 2·y - 6 = 0
Determino i punti B e C tramite sistema:
{3·y - x + 6 = 0
{x^2 + y^2 - 2·x - 4 = 0
procedo con la sostituzione: x = 3·y + 6
(3·y + 6)^2 + y^2 - 2·(3·y + 6) - 4 = 0
(9·y^2 + 36·y + 36) + y^2 - (6·y + 12) - 4 = 0
10·y^2 + 30·y + 20 = 0------> y^2 + 3·y + 2 = 0
(y + 1)·(y + 2) = 0 quindi: y = -2 ∨ y = -1
x = 3·(-2) + 6-----> x = 0
x = 3·(-1) + 6-----> x = 3
quindi B(3,-1) e C(0,-2)
Calcolo l'area:
[0, -2]
[3, -1]
[2, 2]
[0, -2]
(metodo dell'allacciamento delle scarpe)
1/2·ABS(0·(-1) + 3·2 + 2·(-2) - (0·2 + 2·(-1) + 3·(-2))) = 5
77521
punti
Genius II
Qual è il nome del libro in cui si trova questo esercizio?
7
punti
Livello 0
