Quanto costa un panettone?Un’azienda dolciaria che produce panettoni ha calcolato che il costo unitario da sostenere per la prifuzione di x panettoni segue l’andamento
C(x)=x^2-50x+10000/50x
Determina qunati panettoni occorre sfornare per minimizzare il costo unitario
Risultato:[100]
10
punti
Livello 0
Prima di tutto dovevi scrivere
C(x) = (x^2 - 50x + 10000)/(50 x)
Spezziamo la frazione
C(x) = x/50 - 1 + 200/x
e il minimo di C(x) corrisponde al minimo di
x/50 + 200/x.
Ora la somma di due grandezze positive che hanno prodotto costante é MINIMA
quando sono uguali (*)
poiché x/50 * 200/x = 4
basterà che ciascuna valga 2 e x/50 = 2 => x = 2*50 = 100.
Per completezza Cu_min = 100/50 - 1 + 200/100 = 2 - 1 + 2 = 3 euro.
(*) Infatti se diciamo S la somma e P il prodotto, x1 e x2 sono le radici di
x^2 - Sx + P = 0.
Se vogliamo che siano reali deve essere D = S^2 - 4P >= 0
S^2 >= 4P => S >= 2 rad (P) se devono essere positive.
Da qui Smin = 2 rad(P) che corrisponde a D = 0 e quindi radici uguali.
37446
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Livello 6
LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
E' UN VERO PECCATO CHE AL LICEO NON S'INSEGNINO PIU'
* L'USO CORRETTO DELLE PARENTESI (d'ogni tipo: [], {}, <>, ||)
* LA CORRETTA SINTASSI DELLE ESPRESSIONI
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Immagino che l'espressione intesa fosse
* C(x) = x^2 - 50*x + 10000/(50*x)
e non, com'è scritto,
* C(x) = x^2 - 50*x + (10000/50)*x
ma, in assenza di parentesi e di operatori espliciti di moltiplicazione, 'a Maronn' 'o sape!
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Se la mia intuizione è corretta allora il punto di minimo è la soluzione del sistema
* (C'(x) = 0) & (C''(x) > 0) & (x > 0) ≡
≡ (2*(x^3 - 25 x^2 - 100)/x^2 = 0) & (2*(x^3 + 200)/x^3 > 0) & (x > 0) ≡
≡ (x^3 - 25 x^2 - 100 = 0) & ((x^3 + 200)*x^3 > 0) & (x > 0) ≡
≡ (x^3 - 25 x^2 - 100 = 0) & (x > 0) ≡
≡ x = (25 + (16975 - 300*√489)^(1/3) + (25*(679 + 12*√489))^(1/3))/3 ~=
~= 25.158
Quindi il punto di minimo è da scegliere fra
* C(25) = - 617
* C(26) = - 8012/13 = - 616.(307692) > - 617
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Ciò dimostra due cose:
* la mia intuizione è scorretta;
* ti tocca rassegnarti all'idea di scrivere per bene.
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CONSIGLIO AMICHEVOLE
Se ti fossi rassegnato all'idea di osservare l'art. 3.1 del Regolamento ti saresti accorto sia dei refusi "prifuzione", "qunati", "Risultato:[100]", che dell'espressione equivoca.
Per il futuro scrivi con più calma e correggi prima di clickare l'invio.
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Genius I
