Tra i trapezi rettangoli costruiti tramite le informazioni qui scritte, di area uguale a 150cm², determina la misura dell'altezza del trapezio di perimetro minimo.
Trapezio ABCD con
- AD=CH=x
- AH=DC
- HCB=60°
Tra i trapezi rettangoli costruiti tramite le informazioni qui scritte, di area uguale a 150cm², determina la misura dell'altezza del trapezio di perimetro minimo.
Trapezio ABCD con
- AD=CH=x
- AH=DC
- HCB=60°
4
punti
Livello 0
Area trapezio: A=(B+b)h/2 -> A=(AB+DC)AD/2
perimetro in funzione dell'area:
2A/AD=AB+DC -> 2A/AD + AD + BC= AB + DC + BC + AD -> P(A)= 2A/AD + AD + BC
BC=CH/sin(30°) = 2x (AD=CH=x)
P(A)= 2A/x +x +2x = 2A/x +3x
A=150cm²
P(x)= 300cm²/x +3x
P'(x)= (3x²-300cm²)/x²
P'(x) ha minimo in -10cm e 10cm, l'altezza è una grandezza positiva e dunque x=10cm=AD=CH=h
La posizione di H me la deve annunziare l'Arcangelo Gabriele?
51589
punti
Genius I