problema geometria

Benvenuta Sofia!
Vedrò di supplire, più o meno in breve, la spiegazione di quando tu eri assente.
Lo scopo per cui ti viene assegnato un esercizio è di innescare nella tua mente un particolare metodo di studio che procede per verifiche successive.
1) Hai studiato bene tutto il capitolo che precede la pagina con l'esercizio? Se no, studialo!
2) Rammenti bene tutto ciò che hai studiato? Se no, ripassalo e segnati su un apposito quadernetto i concetti salienti.
3) Hai compreso bene tutto ciò che hai studiato e che rammenti bene? Se no, scrivi un elenco dei punti che pensi di non aver compreso scrivendo con chiarezza per ciascun punto come l'hai compreso e perché pensi che la tua sia un'interpretazione errata. Poi, con quest'elenco in bella copia (è fondamentale: ricopiare chiarisce molte idee!) devi mostrarlo al professore della materia chiedendogli di chiarirti quelle idee che ancora restano confuse e/o di suggerirti punti di vista differenti dal tuo.
4) Sai applicare correttamente (non bene, all'inizio!) tutto ciò che hai studiato, che rammenti bene e che hai compreso bene? Se no, devi cercare due compagni di classe con cui fare un gruppo di studio pomeridiano per fare insieme una caterva di esercizi in più di quelli assegnati, almeno due volte a settimana.
5) Con questo metodo (si chiama "Umiltà applicata"), applicato religiosamente dalla quarta elementare fino alla laurea, il successo negli studi è una certezza.
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Questo esercizio propone due problemi e serve a verificare se sai applicare correttamente due cose che hai studiato: calcolo del volume di un parallelepipedo rettangolo; calcolo di due valori incogniti di cui siano note somma e differenza.
Se tu scrivi "non ho capito il problema" senza dire quale dei due vuol dire che ti servono due ripassi.
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RIPASSO #1: volume del parallelepipedo rettangolo
Un parallelepipedo rettangolo ha tutti gli angoli diedrali retti per cui è indifferente quale faccia considerare "faccia di base" o quale spigolo considerare "altezza". Per un parallelepipedo con spigoli [a, b, c] la base può essere indifferentemente: a*b con altezza c; a*c con altezza b; b*c con altezza a.
Il volume è, in ogni caso, il prodotto dei tre spigoli
* V = a*b*c
La specificazione "regolare quadrangolare" dice che la base è quadrata: ad esempio, b = c con altezza a, e con volume
* V = a*b^2
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RIPASSO #2: somma e differenza
In ogni caso in cui di due valori incogniti (x, y) di cui siano date la somma (s = x + y) e la differenza (d = x - y) essi si calcolano come semisomma e semidifferenza dei dati
* x = (s + d)/2
* y = (s - d)/2
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RISOLUZIONE DELL'ESERCIZIO
Calcolare il volume del prisma regolare quadrangolare in cui la somma e la differenza dello spigolo laterale e dello spigolo di base misurano rispettivamente 20 e 10 dm.
Il volume richiesto è dato da
* V = a*b^2
che si calcola subito dopo aver deciso i valori di a e b.
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Con s = 20 e d = 10 si ha
* x = (s + d)/2 = (20 + 10)/2 = 15 dm
* y = (s - d)/2 = (20 - 10)/2 = 5 dm
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Se "spigolo laterale < spigolo di base" allora
* (a, b) = (5, 15)
* V = a*b^2 = 5*15^2 = 1125 dm^3
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Se "spigolo laterale > spigolo di base" allora
* (a, b) = (15, 5)
* V = a*b^2 = 15*5^2 = 375 dm^3

la somma (sl+sb) e la differenza (sl-sb) dello spigolo laterale e dello spigolo di base di un prisma regolare quadrangolare misurano rispettivamente 20 dm e 10 dm; calcola il volume del solido.

sl+sb = 20

sl-sb = 10

sommandoli membro a membro 

2sl = 30

sl = 15 dm

sb = 20-15 = 5 dm

volume V = sb^2*sl = 5^2*15 = 375 dm^3