Parabola

Ciao, direi che i calcoli sono giusti. 

Radici dell'equazione. 

Asse di simmetria, retta direttrice, vertice, fuoco

Non riesco solo a vedere il grafico 

Ciao di nuovo.

Direi che ci siamo quasi.. Il grafico lascia alquanto a desiderare!

Si traggono informazioni diverse sullo studio di una parabola da ciascuna delle diverse forme equivalenti in cui se ne può scrivere l'equazione.
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A) y = - x^2 + 6*x + 5
questa forma fornisce tre informazioni: una dal termine noto c = 5 e due dall'apertura a = - 1.
* da c = 5: l'intersezione con l'asse y, Y(0, 5).
* da a = - 1 < 0: la concavità rivolta verso y < 0.
* da a = - 1 < 0: la distanza focale f = |VF| = |Vd| = 1/(4*|a|) = 1/4.
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B) y = - (x^2 - 6*x - 5)
Dal trinomio quadratico monico ottenuto mettendo in evidenza l'apertura, con due diverse manipolazioni, si ricavano altre informazioni.
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B1) x^2 - 6*x - 5
Coordinate del vertice V e del fuoco F, equazioni dell'asse di simmetria e della direttrice, si ricavano dalla "procedura di completamento del quadrato".
* x^2 - 6*x = (x - 3)^2 - 3^2 = (x - 3)^2 - 9
* x^2 - 6*x - 5 = (x - 3)^2 - 9 - 5 = (x - 3)^2 - 14
* y = - (x^2 - 6*x - 5) = 14 - (x - 3)^2
* vertice V(3, 14)
* fuoco F(3, 14 - f) = (5/2, 55/4)
* asse di simmetria: x = 3
* direttrice: y = 14 + 1/4 = 57/4
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B2) x^2 - 6*x - 5
Le intersezioni con l'asse x si ricavano dalla "procedura di Bramegupta".
* x^2 - 6*x - 5 =
= (x - 3)^2 - 14 =
= (x - 3)^2 - (√14)^2 =
= (x - 3 + √14)*(x - 3 - √14) =
= (x - (3 - √14))*(x - (3 + √14))
da cui
* X1((3 - √14), 0), X2((3 + √14), 0)
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C) Tracciamento del grafico
C1) Tracciare: assi coordinati
C2) Tracciare: asse di simmetria, direttrice
C3) Marcare punti: F, V, Y, X1, X2
C4) Raccordare punti: V, Y, X1, X2
Se la curva tracciata al passo C4 è insoddisfacente alle aspettative marcare ulteriori coppie di punti calcolati da
* x = 3 ± √(14 - y)
con y a passi uniformi dal vertice.