Una password è formata da 6 caratteri, che possono essere cifre $(0,1, \ldots, 9)$ o lettere minuscole dell'alfabeto italiano composto da 5 vocali e 16 consonanti. Inoltre, cifre e lettere possono essere ripetuti.
a. Quante diverse password possono essere generate?
b. Generando a caso una password, qual è la probabilità di comporne una che comincia con una vocale e finisce con una consonante?
c. Generando a caso una password, qual è la probabilità di comporne una che ha due vocali nelle prime due posizioni, due cifre nelle successive e due consonanti nelle ultime due posizioni?
Come cambierebbero le risposte lasciando cadere l'ipotesi che cifre e lettere possano essere ripetuti?
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\left[\text { a. } 31^{6} ; \text { b. } \frac{80}{31^{2}} ; \text { c. } \frac{5^{2} \cdot 10^{2} \cdot 16^{2}}{31^{6}} ; \text { a. } 530122320 ; \text { b. } \frac{8}{93} ; \text { c. } \frac{200}{245427}\right]
$$
Salve, sto cercando di risolvere questo esercizio che implica l'uso delle regole del calcolo combinatorio per calcolare la probabilità, ma sto avendo problemi con una parte di questo, ovvero il punto b. dell'es. 74 nel caso in cui si faccia cadere l'ipotesi che cifre e lettere possano essere ripetuti.
I procedimenti che ho provato ad applicare sono questi:
1. Chiamando l'evento E, lo spazio campionario è 31•30•29•28•27•26, mentre E = 5•30•29•28•27•12, poiché la prima scelta è obbligatoriamente una delle 5 vocali, mentre l'ultima è una fra le probabili consonanti rimasti (16 - 4 possibilità di essere già state scelte). Il risultato di p(E)= (5•30•29•28•27•12):(31•30•29•28•27•26) non è 8/93.
2. Sempre considerando lo stesso spazio campionario, a questo punto ho considerato E=5•30•29•28•27•16, il 5 iniziale sempre per la medesima motivazione sopra spiegata, mentre il 16 rappresenta l'obbligatorietà di avere una delle consonanti alla fine. Anche qui la probabilità p(E) non risulta 8/93.
A questo punto non so che tipo di ragionamento fare per risolvere, quindi se poteste aiutarmi ve ne sarei immensamente grata.
