Ciao!
"Da un cartoncino rettangolare ABCD si vuole ritagliare un quadrato DEFG in modo che le due parti siano equivalenti.Determinare la misura del lato del quadrato sapendo che EC=6cm e AG=4cm."
Dal momento che le due figure devono essere equivalenti (stessa area) vorrei sapere se sia corretto risolvere il problema con l'equazione:
x^2=(x+4)(x+6)
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Livello 1
Aggiungo il disegno:
D-----E----------------------C
G F
A-----------------------------B
La tua affermazione "le due figure devono essere equivalenti" è FALSA.
Ad essere equivalenti non devono essere le due figure ABCD [(x+4)(x+6)] e DEFG [x^2], ma "le due parti" DEFG e CIO' CHE RESTA DOPO IL RITAGLIO.
Ciò vuol dire che il quadrato deve misurare metà rettangolo.
La formula risolvente non è però la sola equazione
* x^2 = (x + 4)*(x + 6) - x^2
ma il sistema con anche la condizione restrittiva che x sia una lunghezza.
* (x^2 = (x + 4)*(x + 6) - x^2) & (x > 0) ≡ x = 12
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Genius I
Grazie per la risposta.
Il lato CD misura= x+6
Il lato DA misura= X+4
Il cartoncino ha area=(x+4)*(x+6)
se vuoi dividere il cartoncino in 2 parti equivalenti, vuol dire che l’area del quadrato non è l’area del cartoncino mala sua metà. È quindi errato il tuo modello matematico perché è invece da risolvere l’equazione:
x^2=(x+4)*(x+6)/2
ottieni x=-2 che scarti l’altra x=12.
A questo punto bisogna dire qualcosa sul cartoncino o no?
Ciao.
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Genius II
chiamo il lato del quadrato x
x^2 = (x+6)*(x+4)/2
2x^2 = x^2+4x+6x+24
x^2-10x-24 = 0
x = (10+√10^2+24+4)/2 = (10+14)/2 = 12 cm
a = x^2 = 144 cm^2
ℓ = 12+4 = 16 cm
L = 12+6 = 18 cm
A = 16*18 = 288 cm^2 , come a dire 2a ... QED
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Genius II
