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[Risolto] elisse

  

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F(0,+radice di 2); P(1,-2radice) determinare l equazione dell elisse che passa per P e F

Grazie

Autore

@boussairinadia736gmail-com

Ciao, che significa: P(1,-2radice)?

ciao, sotto radice di 2

Se F è il fuoco, non può passare per esso l'ellisse!

Come dovrei fare??

 

Chi ha fatto la domanda? Io rispondo a chi posta le domande: @boussairinadia736gmail-com

 

1 Risposta



2

Prima di di affrontare ciò che hai scritto ho da farti qualche osservazione formale su come l'hai scritto.
1) "elisse" non è una parola, ma solo una stringa di sei caratteri; il nome comune di cosa femminile singolare è "ELLISSE" con elle doppia.
2) Se proprio non ti va di fare Copia/Incolla sull'operatore prefisso "√" usa la notazione funzionale col nome standard della funzione: sqrt(2) = √2.
L'uso di notazioni improvvisate ("+radice di 2", "-2radice") è INTOLLERABILE.
3) L'uso dell'apostrofo è OBBLIGATORIO: se non vuoi usarlo, non elidere.
4) Te lo scrivo dopo aver parlato dell'ellisse.
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Per determinare l'equazione di un'ellisse secondo la definizione (luogo dei punti P(x, y) che hanno costante la somma delle distanze da due punti fissi F1 ed F2) occorre e basta avere le coordinate dei due fuochi da cui calcolare la loro distanza "2*c" e la lunghezza "2*a" dell'asse maggiore.
Da questi due dati si ricavano le altre caratteristiche geometriche dell'ellisse.
* C = (F1 + F2)/2: il centro è il punto medio dei fuochi.
* l'orientamento degli assi di simmetria: la congiungente "F1F2" è la retta dell'asse maggiore e la sua perpendicolare per C è quella dell'asse minore.
* b = √(a^2 - c^2): il semiasse minore e la semistanza focale sono cateti di un triangolo rettangolo che ha il semiasse maggiore per ipotenusa.
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Sviluppando la formula che traduce la definizione si perviene all'equazione dell'ellisse Γ, che ha un diverso numero di parametri secondo la posizione e inclinazione dell'asse maggiore.
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A) La congiungente "F1F2" interseca entrambi gli assi (x, y).
L'equazione ha SEI parametri da determinare
* Γ ≡ u*x^2 + 2*w*x*y + v*y^2 + 2*p*x + 2*q*y + r = 0
Dare due sole condizioni lascia una quadruplice infinità di ellissi possibili.
---------------
B) La congiungente "F1F2" è parallela a un asse coordinato.
L'equazione ha QUATTRO parametri da determinare: coordinate del centro C(α, β) e lunghezze dei semiassi (a, b)
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
e non è detto che sia "a > b".
Dare due sole condizioni lascia una duplice infinità di ellissi possibili.
---------------
C) La congiungente "F1F2" è un asse coordinato e il centro è nell'origine.
L'equazione ha DUE parametri da determinare: le lunghezze dei semiassi (a, b)
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
e non è detto che sia "a > b".
Dare due sole condizioni è quanto basta.
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PROBLEMA #1
Determinare l'equazione dell'ellisse DEL TIPO C che passa per i punti P(1, - √2) ed F(0, + √2).
Dal sistema dei vincoli di passaggio
* ((1/a)^2 + (- √2/b)^2 = 1) & ((0/a)^2 + (√2/b)^2 = 1) ≡ impossibile
si ricava
* Γ ≡ inesistente
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PROBLEMA #2
Determinare l'equazione dell'ellisse DEL TIPO C che passa per il punto P(1, - √2) ed ha un fuoco nel punto F(0, + √2).
Dal vincolo di passaggio
* (1/a)^2 + (- √2/b)^2 = 1
si ricava
* (a > 1) & (b = √(2/(1 - 1/a^2)))
* c = √(|a^2 - b^2|) = √(|a^2 - (2/(1 - 1/a^2))|) = a*√(|(a^2 - 3)/(a^2 - 1)|)
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/√(2/(1 - 1/a^2)))^2 = 1
Dal vincolo sul fuoco
* 0 < a*√(|(a^2 - 3)/(a^2 - 1)|) = √2 < a
si ricava
* a = √((5 + √17)/2)
* b = √((1 + √17)/2)
* c = √2 (ovviamente!)
e finalmente
* Γ ≡ (x/√((5 + √17)/2))^2 + (y/√((1 + √17)/2))^2 = 1 ≡
≡ (1 + √17)*x^2 + (5 + √17)*y^2 = 11 + 3*√17
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OBIEZIONE FORMALE #4
Devi copiare il testo PAROLA PER PAROLA compreso quello che sta in testa al gruppo degli esercizi.



Risposta




SOS Matematica

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