[Risolto] parabola

Dovresti proprio evitare l'irritantissima piaggeria (ed errore linguistico) del "sapreste dirmi" al condizionale: se pubblichi una domanda su un sito dedicato ad aiutare alunni in difficoltà già lo sai benissimo che ti SAPPIAMO (indicativo!) dire di tutto, purché tu specifichi chiaramente quale sia la cosa non banale che già non sai.
L'errore linguistico (grave, da lapis blu!) è nell'uso del condizionale al posto dell'indicativo: se avessi scritto "Mi dite, per favore, ..." sarebbe stato semplicemente indeterminato, come detto prima (se non specifichi ...); ma, al condizionale, si stravolge il senso del discorso.
Chi legge può pensare due cose entrambe infruttuose.
O che la cosa che vorresti sapere ti servirebbe se lo chiedessi, ma che sei troppo superba per chiederlo e allora perché pubblichi? Te lo potevi risparmiare! E non ricevi risposta.
Oppure che stai conducendo un sondaggio, e ricevi la risposta "Sì, saprei. E adesso che lo sai a che ti serve?".
In Matematica, come in ogni materia scientifica, la precisione di linguaggio è una componente essenziale dello studio: in futuro usa solo l'indicativo e non fare domande retoriche.
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TEORIA GENERALE DELLA PARABOLA
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La generica equazione di una parabola Γ ha cinque parametri
* Γ ≡ p(x, y) = (h*x + k*y)^2 + 2*p*x + 2*q*y + r = 0
dove, per evitare casi degeneri, si pongono le condizioni restrittive
* che (h, k) non siano entrambi nulli
* che il polinomio p(x, y) non sia il quadrato di un trinomio lineare e nemmeno sia scomponibile nel prodotto fra due trinomi lineari.
Le caratteristiche geometriche della curva si ricavano da una serie di calcoli.
1) Determinare la pendenza dell'asse di simmetria (m = - h/k).
2) Determinare la pendenza della tangente di vertice (m' = - 1/m = k/h).
3) Scrivere il fascio improprio di tale pendenza (t(q) ≡ y = h*x/h + q).
4) La condizione di tangenza con una retta "t" è l'annullarsi del discriminante Δ dell'equazione risolvente del sistema "t & Γ".
Così si determinano "q" e la posizione del vertice V(xV, yV).
5) Determinare l'asse di simmetria: la retta per V con pendenza m = - h/k.
6) Determinare la direttrice: la parallela a "t" per il punto D sull'asse di simmetria tale che le tangenti a Γ da D siano ortogonali.
7) Determinare il fuoco F come simmetrico di D rispetto a V.
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Nel caso generale, per le parabole con asse di simmetria che può intersecare entrambi gli assi coordinati, s'è visto che i calcoli da fare sono un bel po'.
Se però nell'equazione generica
* Γ ≡ p(x, y) = (h*x + k*y)^2 + 2*p*x + 2*q*y + r = 0
uno e solo uno di (h, k) è zero così è solo una delle variabili a comparire al quadrato e manca il termine rettangolare in "x*y" allora ci si riduce a uno dei casi
* Γ ≡ p(x, y) = (k*y)^2 + 2*p*x + 2*q*y + r = 0
* Γ ≡ p(x, y) = (h*x)^2 + 2*p*x + 2*q*y + r = 0
e si vede che la pendenza dell'asse di simmetria o è zero o dovrebb'essere infinita; vale a dire che la parabola ha l'asse di simmetria parallelo a un asse coordinato e, per questi casi, c'è una procedura di calcolo piuttosto semplice che si basa su poche relazioni.
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A) Completamento del quadrato dei termini variabili, che riduce Γ alla forma
* y = a*(x - xV)^2 + yV
* x = a*(y - yV)^2 + xV
e conduce a individuare:
A1) l'apertura (a != 0) della parabola e quindi l'orientamento della concavità;
A2) le coordinate del vertice e quindi l'asse di simmetria.
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B) Calcolo della distanza focale "f" in funzione dell'apertura e conseguente localizzazione di fuoco "F" e direttrice "d" a distanza f da V.
* f = |VF| = |Vd| = 1/(4*|a|)
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Spero che in tutto ciò di cose banali tu ne abbia trovate poche.

Dipende!!!
che classe frequenti?
Qualsiasi problema può essere un problema banale o no. La banalità è un concetto soggettivo. Conoscere le definizioni di parabole, intese come luogo geometrico, intese come funzioni a volte non bastano per ragionarci sopra ed arrivare alla soluzione dei vari problemi. Poi quello che hai messo tra parentesi perché lo dici? Per me potrebbe essere difficile oppure semplicissimo risolvere i problemi relativi alla parabola!
Per questo ed anche per altri motivi ti ho chiesto che classe frequenti.

Se sai già tutto posso dirti che l'equazione della parabola descrive la traiettoria dei corpi che cadono sulla superficie terrestre:

Proiettili sparati verso l'alto, lanciati con angolo alfa...

Queste traiettorie sono parabole con concavità verso il basso perché l'accelerazione di gravità g = - 9,8 m/s^2 è negativa, rivolta verso il centro della terra.

https://argomentidifisica.wordpress.com/category/motoparabolico/

Oppure traiettorie di cariche elettriche all'interno di un campo elettrico. 

Ciao.