[Risolto] due ragazzi corrono lungo una strada rettilinea

La legge del moto rettilineo uniforme (MRU) a velocità V dà la posizione s in funzione del tempo t con l'equazione lineare
* s(t) = S + V*t
dove la costante S = s(0) è la posizione all'istante zero nel sistema d'ascisse s.
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Per costruire il modello matematico del problema di quest'esercizio e per risolverlo si deve anzitutto stabilire un riferimento per le ascisse e uno per i tempi, poi, per ciascun corridore, scrivere la legge del suo MRU, infine risolvere il sistema delle due leggi per ottenere l'istante e la posizione dell'incontro.
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A) Riferimenti
Quesito b "A che distanza si incontrano dal punto in cui ...":
si pone quel punto come origine delle ascisse, orientate da Chiara a Paolo.
Primo periodo "... quando, ..., si vedono ...":
si pone quell'istante come istante zero.
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B1) MRU di Chiara
* V = 2,34 = 117/50 m/s
* S = 0 m
* s(t) = (117/50)*t
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B2) MRU di Paolo
* V = - 2,11 = - 211/100 m/s
* S = 250 m
* s(t) = 250 - (211/100)*t
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C) Modello matematico del problema
Con
* T = istante dell'incontro
* x = ascissa dell'incontro
si ha
* (x = (117/50)*T) & (x = 250 - (211/100)*T) ≡
≡ (T = 5000/89 ~= 56.179775 s) & (x = 11700/89 ~= 131.46067 m)
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D) Risposte ai quesiti
a) Se continuano a correre di moto uniforme, si incontrano dopo 56.18 s
b) A 131.46 m dal punto in cui Chiara ha visto Paolo.

Legge del moto uniforme: S = v * t + So.

Chiara parte da So = 0 m; Paolo parta da So = 250 m e viaggia in verso contrario a Chiara quindi la sua velocità sarà con segno negativo.

S1 = 2,34 * t; (legge del moto di Chiara).

S2 = - 2,11 * t + 250; (legge di Paolo).

S1 = S2; si incontrano.

2,34 * t = - 2,11 * t + 250;

2,34 t + 2,11  t = 250;

4,45 t = 250;

t = 250 / 4,45 = 56,18 s, (tempo di incontro). 

Spazio percorso da Chiara quando incontra Paolo:

S1 = 2,34 * 56,18 = 131, 46 m; (circa 131,5 m).

Ciao @zpeppo_.

Mutua distanza iniziale d = 250 m = Vc*t+Vp*t = t*(Vc+Vp) 

tempo necessario ad incontrarsi t = d/(Vc+Vp) = 250/(2,34+2,11) = 56,18 sec 

distanza percorsa da Chiara d' = 2,34*56,18 = 131,5 m 

distanza percorsa da Paolo = 250-d' = 118,5 m

Moto uniforme per i due ragazzi:

Le distanze s  sono prese da Chiara quando vede Paolo:

Chiara: s=2.34t

Paolo: s=250-2.11t

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Eguagliando gli spazi si ottiene:

2.34t=250-2.11t

2.34·t + 2.11·t = 250------> t = 56.18 s

s=2.34·56.18 = 131.46 m