[Risolto] Problemi fisica

2h = g*t^2

g = 2,00/0,451^2 = 9,833 m/sec^2

T = (2π/√g)*√L = 6,2832/√9,833*√0,5 = 1,417 sec 

T^2 = (2π/√g)^2*L

L = (110/13)^2/4,02 = 17,8 m 

In ogni post si dovrebbe scrivere un solo problema; svolgo per adesso il primo

30) s = 1/2 g t^2 => g = 2s/T^2 = 2/0.451^2 m/s^2 = 9.833 m/s^2

e quindi T = 2 pi/ w = 2 pi*sqrt(L/g) s = 2 * 3.1416 * sqrt(0.5/9.833) s = 1.417 s ~ 1.42 s

Aggiornamento : l'altro problema

31)

T = 2 pi sqrt (L/g)

L/g = (T/(2pi))^2

L = g (T/(2pi))^2 = 9.81 * ((110/13)/(2*pi))^2 m = 17.791 m ~ 17.8 m

La durata T del periodo di un pendolo matematico di lunghezza L, nel caso di piccole oscillazioni in cui la massima elongazione si può confondere col suo seno (sin(θ) ~= θ) si approssima con
* T ~= 2*π*√(L/g)
che, approssimando π con 355/113 (MOLTO più preciso di 3.14!), diventa
* T ~= (710/113)*√(L/g)
dove "g" è l'accelerazione locale di gravità.
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ESERCIZI
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30) Dati
* L = 0.500 = 1/2 m
* il tempo di caduta (0.451 = 451/1000 s) di un punto materiale dall'altezza di 1 m
si chiede di calcolare T dopo aver determinato g.
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Dall'equazione della quota per la caduta libera dall'altezza h
* q(t) = h - (g/2)*t^2
si ha
* (1 - (g/2)*(451/1000)^2 = 0) & (g > 0)
da cui
* g = 2000000/203401 ~= 9.83279 ~= 9.83 m/s^2
* T ~= (710/113)*√(L/g) =
= (710/113)*√((1/2)/(2000000/203401)) =
= 32021/22600 ~= 1.416858 ~= 1.42 s
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31) Dati
* g = 9.81 = 981/100 m/s^2
* T = 110/13 s
si chiede di calcolare L.
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Dalla definizione approssimata
* T ~= (710/113)*√(L/g)
si ha
* L ~= 12769*g*T^2/504100 =
= 12769*(981/100)*(110/13)^2/504100 =
= 1515693069/85192900 ~=
~= 17.7913 ~= 17.8 m

@edo_zeppy un problema alla volta, ma sono semplici quindi li risolvo.

1)   1/2 g t^2 = h; (legge di caduta di un grave da altezza h).

g = 2 * h / t^2 = 2 * 1,00 /(0,451)^2 = 9,83 m/s^2;

Periodo del pendolo:

T = 2 * π * radicequadrata(L / g);

T = 2 * 3,14 * radice(0,500 /9,83) = 6,28 * radice(0,051) = 6,28 * 0,226;

T = 1,42 s.

2) Periodo T =  tempo per fare una oscillazione;

T = 110 / 13 = 8,46 s;

T = 2 * π * radicequadrata(L / g);

T^2 = 4 * π^2 * L / g;

L = T^2 * g / (4 * π^2);

L = 8,46^2 * 9,81 / 39,48 = 17,78 m; circa 17,8 m; (lunghezza del pendolo).

ciao.

30)

a) Accelerazione di gravità del luogo g= 2h/t² = 2×1/0,451² ≅ 9,83 m/s²;

b) Periodo totale (oscillazione completa) tempo t= 2π√(ℓ/g) = 2π√(0,5/9,83) ≅ 1,42 s.

31)

Oscillazione completa, tempo t= 110/13 ≅ 8,462 s;

lunghezza del pendolo ℓ= g[t²/(2π)²] = 9,81×[8,462²/(2π)] = 17,79325 m (appross. a 17,8 m).