[Risolto] equazioni

x^3 + (k+1) x^2 - x - k - 1 = 0

ponendo x = 2

8 + 4(k+1) - 2 - k - 1 = 0

8 + 4k + 4 - 3 - k = 0

3k + 9 = 0

k = -9/3 = -3

Sostituendo

x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0

e scomponendo per raccoglimento parziale

x^2(x - 2) - (x - 2) = 0

(x - 2)(x^2 - 1) = 0

x - 2 = 0  V (x - 1)(x + 1) = 0

x = 2, x = 1, x = -1

x=2 deve essere soluzione dell'equazione:

x^3 + (k + 1)·x^2 - x - k - 1 = 0

Quindi:

2^3 + (k + 1)·2^2 - 2 - k - 1 = 0

3·k + 9 = 0------> k = -3

Per tale valore di k abbiamo:

x^3 + (-3 + 1)·x^2 - x - (-3 )- 1 = 0

x^3 - 2·x^2 - x + 2 = 0

che fornisce:

(x + 1)·(x - 1)·(x - 2) = 0

x = 2 ∨ x = -1 ∨ x = 1

* x^3 + (k + 1)*x^2 - x - k - 1 = 0 ≡
≡ x^3 + (k + 1)*x^2 - x - (k + 1) = 0 ≡
≡ x^3 + u*x^2 - x - u = 0
per avere una radice pari a due, deve soddisfare al vincolo
* 2^3 + u*2^2 - 2 - u = 0
da cui
* u = - 2 ≡ k + 1 = - 2 ≡ k = - 3
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* (x^3 - 2*x^2 - x + 2)/(x - 2) = x^2 - 1 = (x + 1)*(x - 1)
da cui
* (x + 1)*(x - 1) = 0 ≡ x = ± 1