Determina il valore del parametro $a$ in modo che l'equazione $-x^{4}+a x^{2}-1=0$ ammetta esattamente due soluzioni reali opposte.
$[a=2]$
graziee...
Determina il valore del parametro $a$ in modo che l'equazione $-x^{4}+a x^{2}-1=0$ ammetta esattamente due soluzioni reali opposte.
$[a=2]$
graziee...
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Livello 1
x^4 - ax^2 + 1 = 0
Posto x^2 = u, u >= 0
u^2 - au + 1 = 0
dovrebbe avere due radici reali positive
Per la regola di Cartesio ci devono essere due variazioni : a > 0
Perché le radici siano opposte i loro quadrati devono esssere uguali
x1 = -x2 => u1 = u2
e D = a^2 - 4*1*1 = 0 => a^2 = 4 => a = -2 V a = 2
L'unica accettabile, perché positiva, é a = 2
Infatti - x^4 + 2x^2 - 1 = 0
x^4 - 2x^2 + 1 = 0
(x^2 - 1)^2 = 0
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x1 = -1 e x2 = 1
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Livello 7
@eidosm ...nice job !!!
Dove c'è un solo parametro io lo chiamo k, non a.
Il polinomio a primo membro è l'opposto di un quadrato di binomio (differenza fra due quadrati) se e solo se k = 2.
DETTAGLI
* - x^4 + k*x^2 - 1 = 0 ≡
≡ (x^2)^2 - k*(x^2) + 1^2 = 0 ≡
≡ (k = 2) & ((x^2 - 1)^2 = 0) ≡
≡ (k = 2) & ((x + 1)*(x - 1) = 0) ≡
≡ (k = 2) & ((x = - 1) oppure (x = + 1))
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Genius I
@exprof ...👏smart !!