Problema elaborato condensatori

Question

Dimostra che, durante la fase di carica, la corrente di spostamento tra le armature è espressa da
𝑖𝑠 =𝑄0/τ⋅ 𝑒^−𝑡/τ,
dove 𝑄0 rappresenta la carica depositata sull’armatura positiva del condensatore al termine del processo.

Autore

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emfariina

(@emfariina)

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28/05/2021 23:38

mg · Accepted Answer

Carica di un condensatore. Circuito RC: il circuito ha un tempo caratteristico  t = RC ( regola la rapidità delle frecce di un’auto, il temporizzatore dei tergicristalli; è utilizzato nei pacemaker cardiaci: a intervalli precisi sviluppa sul cuore impulsi elettrici; si utilizza nel circuito per un flash fotografico.  Il condensatore si carica chiudendo l’interruttore e si porta a potenziale V(t) che cresce nel tempo fino al valore V che è la f.e.m. erogata dal generatore. V = Ri + Q/CV = r dq/dt + q/C; risolvendo questa equazione differenziale si ottiene: dq / (VC – q) = dt/RC; integrando si ottiene la soluzione Q(t); Q(t) = VC ·(1 - e (-t/RC) ); per t che tende all’infinito Q = Qmax = VC. V(t) =  V·( 1 - e (-t/RC) ); per t che tende all’infinito, V = Vmax i = DQ/Dt; la corrente decresce fino a 0, quando il condensatore è carico. Si ottiene facendo la derivata prima di Q(t)  Q(t) = VC · e (-t/RC) ; Q(t) = Qmax · e (-t/RC) ; dQ/dt = VC * e^(-t/RC) * (-1/RC) = - Qo / RC * e^(-t/RC) ; RC = tau. dQ/dt =  [- Qo/tau] * e^(-t/RC)   i =  V/R · e (-t/RC) ; al tempo t = 0, la corrente è massima = V/R , tende a 0 per t che tende all’infinito. https://argomentidifisica.wordpress.com/category/caricadelcondensatore/

nik · Answer

per la legge di Ampere-Maxwell , sappiamo che la circuitazione di B , lungo un contorno C tra le armature e che comprenda tutta la zona in cui il campo elettrico E_ = D_ /eps è diverso da zero

vale

mu * i(t) dove i(t) è la corrente sui fili del circuito che portano alle armature se scegliamo una S , di contorno C, che tagli uno dei fili ,

e vale

mu* is se scegliamo S' , sempre di contorno C, tra le armature.

al nostro scopo basterà quindi mostrare che la i(t) è espressa da i = 𝑖𝑠 =𝑄0/τ⋅ 𝑒^−𝑡/τ.

dall'immagine (devi cliccarci sopra per leggere "a tutto schermo" !) all'ultimo rigo ...

i(t) = io*e^(-t/tau)

pertanto "basterà" mostrare che io vale Qo / tau ...

io = fem/R = (Qo/C)/R = Qo/(R*C) = Qo / tau ---> cvd {come volevasi dimostrare}

{nella fig. la fem di regime è chiamata E ... qui usiamo "fem" perchè con la lettera E è indicato il campo elettrico !}

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riferimenti ...

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-elaborato-condensatori/#post-21981

nik

(@nik)

5664 punti

livello:

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08/06/2021 19:54

[Risolto] Problema elaborato condensatori

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